1.1 等腰三角形 第1课时 素养目标 1.熟悉两个三角形全等的判定方法,会证明角角边定理. 2.会利用三角形全等证明等腰三角形的性质. 3.会利用等腰三角形的性质解题. ◎重点:会证明角角边定理及等腰三角形的性质. 预习导学 知识点一 角角边定理(AAS) 阅读课本本课时第1个“想一想”中的内容,思考下列问题. 1.若要证明“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”这一命题为真命题,你能写出“已知”和“求证”吗 2.你能根据(1)中的“已知”和“求证”,完成后面的证明过程吗 归纳总结 两角分别相等且其中一组等角的 相等的两个三角形全等(简称 ). 【答案】1.已知:∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF. 求证:△ABC≌△DEF. 2.证明:∵∠A+∠B+∠C=180°,∠D+∠E+∠F=180°(三角形内角和等于180°), ∴∠C=180°-(∠A+∠B),∠F=180°-(∠D+∠E), 又∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知),∴∠C=∠F, 又∵BC=EF(已知),∴△ABC≌△DEF(ASA). 归纳总结 对边 AAS 知识点二 等腰三角形的性质 阅读课本本课时“议一议”及第2个“想一想”中的内容,思考下列问题. 1.等腰三角形是轴对称图形吗 如果是,请你折一折后再观察:原等腰三角形被折痕分成了几个三角形 它们之间有什么关系 2.等腰三角形的两个底角相等吗 线段AD具有怎样的性质 3.除了书上的证明方法外,你还能用其他的方法证明△ABD与△ACD全等吗 归纳总结 等腰三角形的两 相等;等腰三角形顶角的平分线、底边的中线及底边上的高 . 【答案】1.原等腰三角形被折痕分成2个三角形,它们全等. 2.因为全等三角形的对应边相等、对应角相等,所以等腰三角形的两个底角相等,AD是△ABC的底边上的中线,顶角的角平分线及底边上的高线. 3. 证明:如图,作顶角的平分线AD, ∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD, ∴△ABD≌△ACD(SAS), ∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等). 归纳总结 底角 三线合一 合作探究 任务驱动一 将下述证明过程补充完整. 已知:如图,△ABC≌△FED,点A、D、C、F在一条直线上. 求证:AB∥EF. 证明:∵△ABC≌△FED, ∴ ( ), ∴AB∥EF( ). 【变式训练】如上图,点A、D、C、F在一条直线上,AB∥EF,AB=EF,AD=CF,求证:DE∥BC. 【答案】∠A=∠F 全等三角形对应角相等 内错角相等,两直线平行 【变式训练】 证明:∵AB∥EF, ∴∠A=∠F. ∵AD=CF, ∴AD+DC=CF+CD, ∴AC=DF. ∵AB=EF, ∴△ABC≌△FED(SAS), ∴∠EDF=∠BCA(全等三角形对应角相等), ∴DE∥BC. 任务驱动二 如图,在△ABC中,AB=AC,D在BC上,且BD=AD,DC=AC.求∠B的度数. 【答案】解:∵AB=AC,∴∠B=∠C(等边对等角). 同理:∠B=∠BAD,∠CAD=∠CDA.设∠B为x°,则∠C=x°,∠BAD=x°. ∴∠ADC=2x°,∠CAD=2x°. 在△ADC中,∵∠C+∠CAD+∠ADC=180°, ∴x°+2x°+2x°=180°. ∴x°=36°,即∠B为36°. 任务驱动三 如图,在△ABC中,AB=AC,直线AE交BC于点D,O是AE上的动点但不与A重合,且OB=OC,试猜想AE与BC的关系,并说明理由. 【答案】猜想:AE⊥BC. 证明:∵AB=AC,OB=OC, AO=AO(公共边), ∴△ABO≌△ACO(SSS), ∴∠BAO=∠CAO, ∴AE⊥BC(等腰三角形底边上中线,底边上高线与顶角平分线互相重合). 任务驱动四 如图,在△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l经过点C,AD⊥l于点D,BE⊥l于点E.求证:(1)△ADC≌△CEB;(2)DE=AD+BE. 【答案】证明:(1)∵AD⊥l,BE⊥l, ∴∠ADC=∠CEB=90°. ∵∠ACB=90°, ∴∠ACD+∠ECB=90°. ∵∠1+∠ACD=90°, ∴∠1=∠ECB. ∵AC=BC, ∴△ADC≌△CEB(AAS). (2)由(1)知△ADC≌△CEB, ∴AD=CE,DC=BE, ∴DE=CE+DC=AD+BE. ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
