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课件网) 6.2 立方根 人教版 七年级下册 内容总览 学习目标 01 新知导入 02 探究新知 03 课堂练习 04 课堂总结 05 板书设计 06 目录 作业布置 07 教材分析 本节课主要学习立方根的概念、性质和求法．通过本课的学习，学生对数的范围的认识就由有理数扩大到实数，而无理数的概念正是由数的平方根和立方根引入的。在此之前，学生已学习了数的平方根，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。通过本节课的学习，学生可以更深入的了解无理数，为后面学习奠定基础。 学习目标 1.了解立方根的概念和性质． 2.会求一些数的立方根． 新知导入 x -2 -1 0 1 2 3 4 5 x3 -8 -1 0 1 8 27 64 125 1.什么是平方根？说一说平方根的性质 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（也叫二次方根）. 正数有两个平方根，它们互为相反数；０的平方根是０；负数没有平方根． 2.根据乘方意义填表： 探究新知 任务一：探究立方根的概念和性质 问题：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多？ 解：设这种包装箱的棱长为xｍ，则 x3＝27 ∵ 33＝27 ∴ x＝3 答：这种包装箱的棱长为3ｍ. V＝a3 探究新知 任务一：探究立方根的概念和性质 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（也叫三次方根）. 即：x3＝a，那么x叫做a的立方根 例：∵ 33＝27，3是27的立方根 探究新知 任务一：探究立方根的概念和性质 求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 平方 开平方 互逆 运算 立方 开立方 互逆 运算 根据这种互逆关系，可以求一个数的立方根. 探究1：根据立方根的意义填空.。你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？ ∵ 23 ＝8，∴8的立方根是（ ）； ∵（ ）3 ＝0.064 , ∴ 0.064的立方根是（ ）； ∵（ ）3 ＝ 0， ∴ 0的立方根是（ ）； ∵（ ）3 ＝－8 ， ∴ －8的立方根是（ ）； ∵（ ）3 ＝ , ∴ 的立方根是（ ）． 探究新知 任务一：探究立方根的概念和性质 2 0.4 0.4 0 0 -2 -2 探究新知 任务一：探究立方根的概念和性质 立方根的性质 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0. 一个数a的立方根，记作：读作：“三次根号a”，其中，a是被开方数，3是根指数。 例：8的立方根，表示为： 表示-8的立方根 探究新知 任务一：探究立方根的概念和性质 被开方数 根指数 根指数3，不能省略！ 根指数 ？ 2 根指数2，可以省略！ 探究新知 任务一：探究立方根的概念和性质 被开方数 平方根 立方根 正数 有两个，互为相反数 有一个，是正数 负数 没有 有一个，是负数 0 0 0 思考：你能说一说平方根和立方根的异同点吗 探究新知 任务一：探究立方根的概念和性质 探究2：填空，你能发现其中的规律吗？ 因为=_____， =_____，所以_____ 因为=____， =____，所以____ -2 -2 = -3 -3 = = 探究新知 任务二：用计算器求立方根 实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数．例如 等都是无限不循环小数．我们可以用有理数近似地表示它们。 一些计算器设有键，用它可以求出一个数的立方根 （或其近似值）． 有些计算器需要用第二功能键（2nd F）求一个数的立方根 探究新知 任务二：用计算器求立方根 操作：用计算器求的值． 解：依次按键、1845、 = ，显示：12.264 940 81． 或 依次按键2nd F、、1845、 = ，显示：12.264 940 81． 探究新知 任务二：用计算器求立方根 探究3：用计算器计算…， ， ， ， ，…，你能发现什么规律？用计算器计算（精确到0.001），并利用你发现的规律求， ， 近似值。 解：=0.06 =0.6 =6 =60 被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动1位. ≈4.642 ≈0.4642 ≈0.04642 ≈46. ... ...
