【核心素养目标】数学人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法 教案含反思（表格式）

8.4 三元一次方程组的解法 教学内容 8.4 三元一次方程组的解法 课时 1 核心素养目标 1.通过提炼实际问题中的数量关系，结合二元一次方程组的概念，锻炼抽象能力的培养类比推理能力. 2.能解简单的三元一次方程组，通过探索三元一次方程组的解法，进一步感受“消元法”化繁为简的化归思想，培养举一反三的迁移意识. 知识目标 1．理解三元一次方程(组)的概念； 2．能解简单的三元一次方程组. 教学重点 理解三元一次方程(组)的概念． 教学难点 能解简单的三元一次方程组． 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、新课导入 二、探究新知 当堂练习 一、复习回顾 导入新知 快速说出下列方程组用何种方法解答合适. (1) (2) (3) (4) 师生活动：学生独立思考前三问后共同作答，并尝试思考第4问. 二、探究新知 知识点一：三元一次方程（组）的概念 探究一：已知小乐、小翼、小优三个同学年龄之和为 26 岁，小乐年龄的 2 倍与小优的年龄之和比小翼大 18 岁，小乐比小翼大 1 岁，求三个同学的年龄. 问题1：题中有未知量？你能找出哪些等量关系？ 师生活动：教师引导学生分析题目的数量关系， 提问1：题目中的未知量有哪些？请把每一个未知量都用一个字母表示. 预设：小乐的年龄、小翼的年龄、小优的年龄 提问2：题目中的等量关系：有哪些？请用方程表示等量关系. 预设： (1)小乐的年龄 + 小翼的年龄 + 小优的年龄 = 26 x + y + z = 26 ① (2)小乐的年龄 - 1 = 小翼的年龄 x - 1 = y ② (3) 2×小乐的年龄+小优的年龄 = 小翼的年龄+18 2x + z = y + 18 ③ 问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？ 师生活动：学生独立思考，选几名学生作答. 预设1：这个方程含三个未知数. 预设2：这个方程的未知数的次数都是 1. 追问：你能模仿二元一次方程、一元一次方程总结这类方程的名称吗？ 预设：三元一次方程. 因三个同学的年龄必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起. 总结 这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 练习1. 下列方程组不是三元一次方程组的是 ( ) 总结 判断关键：①整式方程；②共含三个未知数；③含有未知数的项的系数都是1. 知识点二：解三元一次方程组 问题3：如何解这个方程呢？ 师生活动：学生独立思考可小组讨论，在教师的引导下分析解题思路. 预设1：可以消元求解！ 预设2：将②分别代入①和③能消去 y. 学生独立思考并斌尝试计算，教师巡视. 例1 解方程组 师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独立完成计算，选一名学生板书，教师巡视. 解：由方程②得 x = y + 1. ④ 把④分别代入①③得 2y + z = 22. ⑤ 3y - z = 18. ⑥ 解由⑤⑥组成的二元一次方程组， 得 y = 8，z = 6. 把 y = 8 代入④，得 x = 9. 所以原方程的解是 x = 9，y = 8，z = 6. 总结 解三元一次方程的基本思路： 例2 在等式 y = ax2＋bx＋c 中，当 x = －1 时， y = 0；当 x = 2 时，y = 3；当 x = 5 时，y = 60. 求 a，b，c 的值. 师生活动：教师引导学生分析解题思路， 将 a，b，c 看作未知数，将 x、y 代入原式； 学生独立完成计算，选一名学生板书，教师巡视. 练习2. 今年小新一家三口的岁数总和是 80 岁，爸爸比妈妈大 3 岁，妈妈的岁数恰好是小新岁数的 5 倍.问：今年爸爸、妈妈和小新分别几岁 师生活动：教师引导学生分析数量关系， (1) 爸爸年龄 + 妈妈年龄 + 小新年龄 = 80； (2) 爸爸年龄 = 妈妈年龄 + 3； (3) 妈妈年龄 = 小新年龄×5. 学生独立思考并完成计算，教师巡视. 三、当堂练习 1.解下列方程. 2. 一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大 1.将百位与个位上的数字对调后 ... ...