4.5 第1课时 垂线的定义及性质 素养目标 1.理解垂线的定义、性质及判定. 2.掌握垂线的性质与判定并会利用所学知识进行简单的推理. ◎重点:垂线的定义、判定和性质. 预习导学 知识点一 垂线的定义 阅读课本本课时的“观察”环节,并解决下列问题. 1.画框的边框都相交成 度的角. 2.十字路口两条笔直的街道相交成 度的角. 3.屋架的横梁与支撑梁相交成 度的角. 4.日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,请你举出三个实例. 归纳总结 (1)两条直线相交所成的四个角中,有一个角是 时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的 ,它们的交点叫 . (2)垂直的表示:垂直用符号“ ———表示,直线AB与CD互相垂直(O为垂足),记作 ,读作“———. 【答案】1.90 2.90 3.90 4.答:医院标志中的十字架,升旗台和旗杆,桌腿和地面. 归纳总结 (1)直角 垂线 垂足 (2)⊥ AB⊥CD AB垂直于CD 知识点二 垂线与平行线之间的关系 阅读课本本课时“动脑筋”环节,填写下列推理理由. 1.因为a⊥l,b⊥l(已知),所以∠1=∠2=90°( ), 所以a∥b( ). 2.因为l⊥a(已知),所以∠1=90°( ). 因为a∥b(已知),所以∠2=∠1=90°( ), 因此l⊥b( ). 归纳总结 (1)在 内,垂直于同一直线的两直线 . (2)在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么这条直线也 另一条. 【答案】1.垂直的定义 同位角相等,两直线平行 2.垂直的定义 两直线平行,同位角相等 垂直的定义 归纳总结 (1)同一平面 平行 (2)垂直于 对点自测 1.如图,直线a,b,c,d,已知c⊥a,c⊥b,直线b,c,d交于一点,若∠1=50°,则∠2等于 ( ) A.60° B.50° C.40° D.30° 第1题图 第2题图 2.如图,OA⊥OB,∠1=40°,则∠2的度数是 . 【答案】1.B 2.50° 合作探究 任务驱动一 利用垂线的定义求角度 1.如图,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠B=55°,则∠1等于 ( ) A.55° B.45° C.35° D.25° 【答案】1.C 任务驱动二 直线垂直的判断方法 2.如图,已知OA⊥OC于点O,∠AOB=∠COD,试判断OB和OD的位置关系,并说明理由. 3.如图,已知CD⊥AB,∠1=∠2,试判断EF与AB的位置关系,并说明理由. 方法归纳交流 判断两条直线垂直的方法有两种:(1)根据垂直的定义,说明相交所成在同一平面内,四个角中有一个角为 ;(2)利用垂线的性质“ ———. 【答案】2.解:OB⊥OD,理由如下: 因为OA⊥OC(已知), 所以∠AOB+∠BOC=90°(垂直的定义). 因为∠AOB=∠COD(已知), 所以∠COD+∠BOC=90°(等量代换), 所以OB⊥OD(垂直的定义). 3.解:EF⊥AB,理由如下: 因为∠1=∠2(已知), 所以EF∥CD(同位角相等,两直线平行). 因为CD⊥AB(已知), 所以EF⊥AB在同一平面内,(在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么这条直线也垂直于另一条). 方法归纳交流 (1)直角 (2)如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么这条直线垂直于另一条 任务驱动三 利用垂线的性质判断两直线平行 4.在如图所示的简易屋架中,BD,AE,HF都垂直于CG,若∠1=60°,求∠2的度数. 【答案】4.解:因为BD⊥CG,AE⊥CG(已知), 所以BD∥AE(在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行). 所以∠2=∠1=60°(两直线平行,同位角相等). 2 ... ...
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