第3章 因式分解 复习课 复习目标 1.知道因式分解与整式乘法之间的关系,知道因式分解的意义. 2.能运用提公因式法、公式法进行因式分解,并能运用因式分解解决一些简单的实际问题. 3.通过因式分解与整式乘法之间的互逆变形,进一步提高观察、归纳、类比、概括的能力. ◎重点:会熟练地将一个多项式进行因式分解. 预习导学 体系建构 请你完成本章的知识网络图. 【答案】x(y+z+w) (a+b)(a-b) (a±b)2 核心梳理 1.一般地,对于两个多项式f与g,如果多项式h使得f=gh,那么我们把g叫做f的一个 .此时,h也是f的一个 . 2.一般地,把一个多项式表示成若干个多项式的 的形式,称为把这个多项式因式分解. 3.几个多项式的 的因式称为它们的 . 4.如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,这种把多项式因式分解的方法叫做 . 5.运用提公因式法进行因式分解的一般步骤:(1)确定 ;(2)提取 ;(3)用整式的除法确定另一个因式. 6.确定多项式公因式的方法:(1)取各项系数的 作为系数;(2)取各项都含有的字母或 ;(3)公因式中的字母或多项式的次数是各项次数中最 的. 7.把 从右到左使用,就可以把某些形式的多项式进行因式分解,这种因式分解的方法叫做 . 8.平方差公式:a2-b2= .完全平方公式:a2+2ab+b2= ,a2-2ab+b2= . 【答案】1.因式 因式 2.乘积 3.公共 公因式 4.提公因式法 5.(1)公因式 (2)公因式 6.(1)最大公约数 (2)多项式 (3)低 7.乘法公式 公式法 8.(a+b)(a-b) (a+b)2 (a-b)2 合作探究 专题一 因式分解的意义及相关概念 1.下列各式从左到右的变形属于因式分解且分解正确的是 ( ) A.(x+1)(x-1)=x2-1 B.2x2-y2=(2x+y)(2x-y) C.a2+2a+1=a(a+2)+1 D.-a2+4a-4=-(a-2)2 方法归纳交流 因式分解的结果必须是 的形式,并且每个因式都是 ,都不能再继续分解. 【答案】1.D 方法归纳交流 乘积 整式 专题二 提公因式法分解因式 2.分解因式. (1)-a2b3c+2ab2c3-ab2c; (2)24y(x-3y)2-4(3y-x)3. 方法归纳交流 提公因式法分解因式的关键是确定 ,以及利用乘法分配律分离公因式并提出公因式. 【答案】2.解:(1)原式=-ab2c(ab-2c2+1). (2)原式=4(x-3y)2[6y+(x-3y)]=4(x-3y)2(x+3y). 方法归纳交流 公因式 专题三 运用公式法分解因式 3.分解因式. (1)m4-2m2+1; (2)(9x2+y2)2-36x2y2. 方法归纳交流 在用公式法分解因式时,要注意公式中的字母可以是数字,也可以是字母,可以是单项式,也可以是多项式. 【答案】3.解:(1)原式=(m2-1)2=(m+1)2(m-1)2. (2)原式=(9x2+y2+6xy)(9x2+y2-6xy)=(3x+y)2(3x-y)2. 专题四 综合运用提公因式法和公式法分解因式 4.将下列各式分解因式. (1)3x2+6xy+3y2; (2)a2(x-y)-b2(x-y). 方法归纳交流 在因式分解时,如果一个多项式有公因式,要先 ,再用 进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止. 【答案】4.解:(1)3x2+6xy+3y2=3(x2+2xy+y2)=3(x+y)2. (2)a2(x-y)-b2(x-y)=(x-y)(a2-b2)=(x-y)(a+b)(a-b). 方法归纳交流 提公因式 公式 专题五 利用因式分解解决实际问题 5.如图,小刚家门口的商店在装修,他发现工人在一块半径为R的圆形板材上,冲去半径为r的四个小圆,小刚测得R=6.8 cm,r=1.6 cm,他想知道剩余阴影部分的面积,你能帮助小刚利用所学过的因式分解计算吗 请写出利用因式分解的求解过程.(π取3) 【答案】5.解:阴影部分面积=πR2-4πr2=π(R2-4r2)=π(R-2r)(R+2r)=3×(6.8-2×1.6)×(6.8+2×1.6)=108 cm2. 对点自测 1.已知x+3y=6,x-3y=1,求24y(x-3y)2-4(3y-x)3的值. 2.已知a2+6a+b2-10b+34=0,求代数式(2a+b)(3a-2b)+4ab的值. 【答案】1.解:原式=4(x-3y)2[6y+(x-3y)]=4(x-3y)2(x+3y). 当x+3y=6,x-3y=1时,原式=4×12×6=24. 2.解:因为a2+6a+b ... ...
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