第4章 相交线与平行线 复习课 复习目标 1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化、系统化,梳理本章的知识结构. 2.通过对知识的梳理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用几何语言说明几何图形. 3.认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案. ◎重点:平面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用. 预习导学 体系建构 请你完成本章的知识网络图: 【答案】同位 内错 核心梳理 1.两直线相交所成的四个角中,有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,具有这种关系的两个角是 .其性质为 . 2.两直线相交所成的四个角中,如果有一个角是直角,那么就称这两条直线互相 . 3.垂线的性质: (1)过一点 一条直线与已知直线垂直; (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中, . 4.直线外一点到这条直线的 ,叫做点到直线的距离. 两条平行线的 叫做两条平行线间的距离. 5.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线 . 6.平行线的性质: (1)两直线平行,同位角 ; (2)两直线平行,内错角 ; (3)两直线平行,同旁内角 . 7.平行线的判定: (1) 相等,两直线平行; (2) 相等,两直线平行; (3) ,两直线平行. 此外,还有以下两条也可以用来判定两直线平行: (4)平行于同一直线的两直线 ; (5)在同一平面内, 于同一直线的两直线平行. 8.在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么这条直线也 于另一条. 9.把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新图形,图形的这种移动,叫做平移变换,简称 .图形平移的方向不一定是水平的. 10.平移的性质: (1)平移不改变图形的 和 ; (2)平移还不改变直线的 . 【答案】1.对顶角 对顶角相等 2.垂直 3.(1)有且只有 (2)垂线段最短 4.垂线段的长度 公垂线段的长度 5.平行 6.(1)相等 (2)相等 (3)互补 7.(1)同位角 (2)内错角 (3)同旁内角互补 (4)平行 (5)垂直 8.垂直 9.平移 10.(1)形状 大小 (2)方向 合作探究 专题一 垂线中角度的计算 1.如图,已知AB,CD,EF相交于点O,AB⊥CD,OG平分∠AOE,∠FOD=28°,求∠COE,∠AOE,∠AOG的度数. 【答案】1.解:因为CD与EF交于点O,所以∠COE=∠FOD=28°. 因为AB⊥CD, 所以∠AOC=90°, 所以∠AOE=∠AOC+∠COE=118°. 因为OG平分∠AOE, 所以∠AOG=∠AOE=59°. 专题二 平移问题 2.如图,在三角形ABC中,BC=4 cm,AC=2 cm,把三角形ABC沿CB方向平移2 cm得到三角形DFE,连接AF. (1)图中的平行线共有多少对 为什么 (2)求CE∶CB∶CF; (3)求三角形ABF的面积. 【答案】2.解:(1)根据平移不改变直线的方向知共有2对平行线:AC与DE,AB与DF. (2)点F是由点B平移2 cm得到的,所以BF=2 cm,所以CF=6 cm,CE∶CB∶CF=2∶4∶6=1∶2∶3. (3)S三角形ABF=BF·AC=×2×2=2(cm2). 专题三 平行线的性质与判定的综合应用 3.如图,已知∠1=∠2,∠E=∠F,AB与CD平行吗 请说明理由. 【答案】3.解:因为∠E=∠F, 所以AE∥FD, 所以∠EAD=∠FDA. 因为∠1=∠2, 所以∠BAD=∠CDA, 所以AB∥CD. 专题四 垂线及其性质的应用 4.如图,CD⊥AB于D,DE∥BC,EF⊥AB于点F,试说明∠FED=∠BCD. 【答案】4.解:因为CD⊥AB于D,EF⊥AB于F, 所以CD∥EF, 所以∠FED=∠CDE. 因为DE∥BC, 所以∠BCD=∠CDE, 所以∠FED=∠BCD. 专题五 综合与创新 5.如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①,②,③,④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连接PA,PB,构成∠PAC,∠PBD,∠APB三个角. (1)如图,当动点P落在第①部分时,请证明:∠APB=∠PAC+∠PBD. (2)当动点P落在第②部分时,∠PAC,∠ ... ...
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