1.3 第2课时 工程问题及其他 素养目标 1.会列二元一次方程组解决较复杂的实际问题. 2.通过列二元一次方程组解决实际问题,体会数学与生活的密切联系. ◎重点:列二元一次方程组解决实际问题. 预习导学 知识点一 灵活设未知数解决实际问题 阅读课本本课时“动脑筋”,完成下列问题. 1.小华从家到学校的路一段平路,一段 路,则小华从学校到家的路一段平路,一段 路. 2.设小华家到学校平路长x m,下坡路长y m.根据题意填写下表: 走平路的时 间/min 走坡路的时 间/min 总时 间/min 从家到学校 从学校到家 3.完成本题的解答过程 归纳总结 列二元一次方程组解应用题与列一元一次方程解应用题一样,可以直接设未知数,也可以间接设未知数. 【答案】1.下坡 上坡 2.答案: 走平路的时 间/min 走坡路的 时间/min 总时 间/min 从家到学校 10 从学校到家 15 3.解:设小华家到学校平路长x m,下坡路长y m. 由题意,得解得 300+400=700 m. 答:小华家离学校700 m. 知识点二 用二元一次方程组解决实际问题的关键 1.根据课本本课时“例3”,完成下列问题. (1)“例3”中总车费、起步价、超过3 km的车费之间具有怎样的关系 (2)出租车起步价是x元,超过3千米后每千米收费y元.根据题意填写下表,然后列出方程组. 起步 价/元 超过3 km 的路程/km 超过3 km 的车费 总车 费/元 甲 x 乙 x 2.请你写出课本本课时“例4”中的等量关系. 归纳总结 列二元一次方程组解应用题的关键:寻找 ,在分析数据之间的关系时,可借助 、图形等简化分析过程. 【答案】1.(1)答:总车费=起步价+超过3 km的车费. (2)答案: 起步 价/元 超过3 km 的路程/km 超过3 km 的车费 总车费/元 甲 x 8 8y 17 乙 x 20 20y 35 列方程组,得 2.答:这批书的=14包书的本数+35本;这批书的+35本=11包书的本数. 归纳总结 等量关系 表格 对点自测 2台大收割机和5台小收割机同时工作2 小时共收割小麦3.6公顷,3台大收割机和2台小收割机同时工作5 小时共收割小麦8公顷,则1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷 若设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷,则根据题意,可得方程组 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 合作探究 任务驱动一 灵活设未知数解行程问题 1.从甲地到乙地的路有一段上坡路与一段平路,如果保持上坡每小时走3 km,平路每小时走4 km,下坡每小时走5 km,那么从甲地到乙地用54分钟,从乙地到甲地用42分钟,问甲地到乙地的全程是多少 【答案】1.解:设从甲地到乙地的上坡路为x km,平路为y km,由题意得解得 所以x+y=3.1 km. 答:甲地到乙地的全程是3.1 km. 任务驱动二 工程问题 2.某地准备对一段长120 m的河道进行清淤疏通.若甲工程队先用 4天单独完成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若甲工程队先单独工作8天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天.设甲工程队平均每天疏通河道x m,乙工程队平均每天疏通河道y m,则(x+y)的值为 . 3.某市为了缓解缺水状况,决定把200千米以外的一条大河的水引到城市中来.这项工程由甲、乙两个施工队共同完成,工期为50天.甲、乙两队合作了30天后,乙队因另外有任务需要离开10天,于是甲队加快速度,每天多修0.6千米;10天后乙队回来,为了保证工期,甲队保持现在的速度不变,乙队每天比原来多修0.4千米,结果如期完成.问甲、乙两队原计划每天各修多少千米 方法归纳交流 解决工程问题时,常用的等量关系有:(1)甲乙合作的工作效率=甲的工作效率+ ;(2)工作量=工作效率×工作时间(常把工作总量看成单位1). 【答案】2.20 3.解:设甲队原计划每天修x千米,乙队原计划每天修y千米,由题意可得 解得 答:甲队原计划每天修2.4千米,乙队原计划每天修1.6千米. 方法归纳交流 乙的工作效率 任务驱动三 收费问题 4. ... ...
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