【素养目标】2023-2024学年初中数学湘教版七年级下册2.1.1 同底数幂的乘法 学案 （含答案）

2.1.1　 同底数幂的乘法 素养目标 1.能够根据乘方的意义,探索并总结同底数幂的乘法法则. 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行运算. ◎重点:同底数幂乘法的法则及其应用. 预习导学 知识点 同底数幂的乘法 1.算一算:仔细观察下面的计算过程,并仿照这个过程完成下面的计算,解决相关的问题. 例:22×24=()×()==26. (1) 33×32=　 　×　 　=　 　=　. (2) a2·a4=　 　·　 　=　 　=　. (3) a2·am=　 　·　 　=　 　=　. 2.综合上面四个式子,这类运算的两个因数有什么特点 运算后的底数和指数是怎样变化的 3.猜一猜:am·an(其中m,n都是正整数)的计算结果是什么 4.用计算的方法说明你的猜想是正确的. 归纳总结　同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数　 　,指数　 　.用字母表示为am·an=　 　(m,n都是正整数). 【答案】1.(1)(3×3×3)　(3×3)　3×3×3×3×3　35 (2)(a·a)　(a·a·a·a)　a·a·a·a·a·a　a6 (3) (a·a)　()　　a2+m 2.答:两个因数是同底数的幂.运算后的底数没有发生变化,指数相加. 3.答:am·an=am+n(其中m,n都是正整数). 4.解:am·an=()·()==am+n 归纳总结　不变　相加　am+n 对点自测 1.计算x2·(-x)3的结果是 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.x6 B.-x6 C.x5 D.-x5 2.若2×22×2n=29,则n等于　. 【答案】1.D 2.6 合作探究 任务驱动一 同底数幂乘法法则的灵活应用 认真学习本课时“例1”和“例2”,看一看在计算过程中是如何应用同底数幂的乘法法则的,再解决下面的问题. 1.下面的运算能够应用同底数幂乘法法则进行计算的是　 　(填序号). ①a3+a2;②a4-a2;③a5·a5;④2a-3a; ⑤xy·yx. 　　2.计算下列各式,结果用幂的形式表示. (1)68×63;(2)-26×27;(3)x5·x; (4)ym+1·ym-1;(5)(a+b)2(a+b)3. 【答案】1.③ 2.解:(1)68×63=68+3=611. (2)-26×27=-26+7=-213. (3)x5·x=x5+1=x6. (4)ym+1·ym-1=y(m+1)+(m-1)=y2m. (5)(a+b)2(a+b)3=(a+b)2+3=(a+b)5. 任务驱动二 三个或三个以上同底数幂的乘法 认真思考“议一议”中的问题并回答,学习“例3”,并仿照“例3”解决下面的问题. 3.计算下列各式,结果用幂的形式表示. (1)-23×24×25;(2)x3·x·x5. 方法归纳交流　当三个或三个以上的同底数幂相乘时,同样适用同底数幂的乘法法则,可表示为am·an·ap=　 　(m,n,p为正整数). 【答案】3.解:(1)-23×24×25=-23+4+5=-212; (2)x3·x·x5=x3+1+5=x9. 方法归纳交流　am+n+p 任务驱动三 同底数幂乘法法则的应用 4.若am=2,an=4,则am+n等于 ( ) A.5　　　B.6　　　C.8　　　D.9 5.如果等式x3·xm=x6成立,那么m=　. 方法归纳交流　由同底数幂乘法的法则可知am·an=am+n,那么am+n=　. 【答案】4.C 5.3 方法归纳交流　am·an 2