2023-2024学年初中数学湘教版七年级下册2.1.2 第1课时幂的乘方学案（含答案）

2.1.2　第1课时　 幂的乘方 素养目标 1.类比同底数幂的乘法,探索幂的乘方的法则. 2.理解幂的乘方的法则,并能够运用法则进行计算. ◎重点:幂的乘方的法则以及运用法则进行计算. 预习导学 知识点 幂的乘方 1.根据乘方的意义,计算下面的式子,结果用幂的形式表示. (1)(32)3=32×32×32=32+2+2=　; (2)(23)2=23×23=　 　=　; (3)(a3)5=　 　=　 　=　; (4)(a2)m=　 　=　 　=　. 2.观察上述运算,其中的底数和指数是怎样变化的 3.根据你所观察到的规律,猜测(am)n=　 　(其中m,n都是正整数). 4.试着用计算说明你的猜想是否正确. 归纳总结　幂的乘方法则:幂的乘方,底数　 　,指数　 　.可用字母表示为:(am)n=　 　(m,n为正整数). 【答案】1.(1)36 (2)23+3　26 (3)a3·a3·a3·a3·a3　a3+3+3+3+3　a15 (4)　　a2m 2.解:底数不变,指数相乘. 3.amn 4.解:(am)n===amn. 归纳总结　不变　相乘　amn 对点自测 计算下列各式,结果用幂的形式表示. (1)(53)4;(2)(bm)2;(3)(3n-2)3. 【答案】解:(1)(53)4=53×4=512;(2)(bm)2=b2m;(3)(3n-2)3=33(n-2)=33n-6. 合作探究 任务驱动一 辨析幂的乘方与同底数幂的乘法 认真学习本课时“例4”和“例5”,掌握用幂的乘方的法则进行计算的方法,解决下面的问题. 1.计算: (1)(75)4=　 　;(2)75×74=　; (3)(x5)2=　 　,(4)x5·x2=　. 2.你能说明下面每一步计算的理由吗 将它们填在括号里. (1)y·(y2)3 =y·y6(　 　) =y7(　 　); (2)(a2)6-(a3)4 =a12-a12(　 　) =0(　 　). 方法归纳交流　进行有关幂的计算时,先判断运算的类型,再运用相应的法则进行计算. 3.计算: (1)24;(2)-(y4)5;(3)(y2n+1)2; (4)(a-b)[(a-b)2]5. 【答案】1.(1)720 (2)79 (3)x10 (4)x7 2.(1)幂的乘方　同底数幂的乘法 (2)幂的乘方　合并同类项 3.解:(1)24=2×4=8. (2)-(y4)5=-y4×5=-y20. (3)(y2n+1)2=y2(2n+1)=y4n+2. (4)(a-b)[(a-b)2]5=(a-b)(a-b)2×5=(a-b)(a-b)10=(a-b)11. 任务驱动二 幂的乘方的应用 4.若2k=83,则求k的值. 【变式演练】若644×83=2x,求x的值. 5.若am=2,an=3,求a2m+3n的值. 方法归纳交流　若指数是和的形式,则逆向返回的运算是　 　;若指数是乘积的形式,则逆向返回的运算是　. 【答案】4.解:因为8=23,所以83=(23)3=29,所以k=9. 【变式演练】 解:因为64=26,8=23,所以644×83=(26)4×(23)3=224×29=233,所以x=33. 5.解:a2m+3n=a2m·a3n=4×27=108. 方法归纳交流　同底数幂的乘法　幂的乘方 2