2.1.4 第1课时 单项式乘以多项式 素养目标 1.理解并掌握单项式乘以多项式的法则及其推导. 2.能够熟练地运用法则进行单项式乘以多项式的计算. ◎重点:掌握单项式乘以多项式的乘法法则. 预习导学 知识点 单项式乘以多项 认真阅读本课时“动脑筋”中的内容,理解单项式乘以多项式的计算方法,解决下面的问题. 计算单项式乘以多项式时,运用了乘法对加法的 . 归纳总结 一般地,单项式与多项式相乘,先用单项式 多项式的每一项,再把所得的积 .可用字母表示为a(m+n)= . 【答案】分配律 归纳总结 乘以 相加 am+an 对点自测 计算:(1)a(a-b+c); (2)5m2n(2n+3m-n2). 【答案】解:(1)a(a-b+c)=a2-ab+ac. (2)5m2n(2n+3m-n2)=10m2n2+15m3n-5m2n3. 合作探究 任务驱动一 运用单项式与多项式相乘的法则进行计算 1.计算:(1)3xyx2y-xy; (2)x(x2-xy+y2)-yx2+xy+y2; (3)t3-2t[t2-2(t-3)]. 方法归纳交流 计算时,要注意符号问题,多项式中的每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时,同号相乘得 ,异号相乘得 . 【答案】1.解:(1)3xyx2y-xy=3x3y2-x2y2. (2)x(x2-xy+y2)-yx2+xy+y2 =(x3-x2y+xy2)-x2y+xy2+y3 =x3-x2y+xy2-x2y-xy2-y3 =x3-2x2y+xy2-y3. (3)t3-2t[t2-2(t-3)] =t3-2t(t2-2t+6) =t3-2t3+4t2-12t =-t3+4t2-12t. 方法归纳交流 正 负 任务驱动二 单项式与多项式的乘法的应用 2.要使(x2+ax+1)(-6x3)的展开式中不含x4项,则a应等于 ( ) A.6 B.-1 C. D.0 3.解方程:2x(x-1)=12+x(2x-5). 4.某同学在计算一个多项式乘以-3x2时,因抄错运算符号,算成了加上-3x2,得到的结果是x2-4x+1,那么正确的计算结果是多少 【答案】2.D 3.解:去括号得2x2-2x=12+2x2-5x, 移项、合并同类项得3x=12, 系数化为1得x=4. 4.解:这个多项式是(x2-4x+1)-(-3x2)=4x2-4x+1, 正确的计算结果是(4x2-4x+1)·(-3x2)=-12x4+12x3-3x2. 2
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