3.2 第1课时 提单项式公因式 素养目标 1.能说出公因式的概念. 2.会找多项式的公因式,会用提公因式法进行因式分解. ◎重点:用提公因式法(公因式为单项式)进行因式分解. 预习导学 知识点一 公因式 阅读课本本课时“说一说”及其后面两段话,解决下列问题. 1.式子xy,xz,xw中,都含有的因式是 . 2.多项式ma+mb+mc中,各项都含有因式 ,多项式8a2b-72abc各项都含有一个因式 .我们把这个相同的因式叫做各项的 . 3.几个多项式的 的因式称为它们的 . 归纳总结 确定多项式公因式的方法:(1)定系数:取各系数的 作为公因式的系数.(2)定字母:各项都含有的字母作为公因式中的字母.(3)定次数:各字母的最 次数作为公因式中该字母的次数. 【答案】1.x 2.m 8ab 公因式 3.公共 公因式 归纳总结 最大公约数 低 知识点二 提公因式法(公因式是单项式) 阅读课本本课时“如何把多项式…”到“例3”结束,解决下列问题. 1.把多项式x2-x提取各项的公因式x后,余下的部分是 . 2.多项式ma+mb+mc中各项都含有公因式m,各项除以公因式后,得到a+b+c,因此ma+mb+mc= . 3.从例题中可以看出,提取公因式后,各项余下的部分是原多项式的各项与公因式的 . 4.如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,这种把多项式因式分解的方法叫做 . 归纳总结 运用提公因式法进行因式分解的一般步骤:(1)确定 ;(2)提取 ;(3)用 确定另一个因式. 【答案】1.x-1 2.m(a+b+c) 3.商 4.提公因式法 归纳总结 (1)公因式 (2)公因式 (3)整式的除法 对点自测 1.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是 ( ) A.5mn B.5m2n2 C.5m2n D.5mn2 2.下列多项式的因式分解,正确的是 ( ) A.2a2-3ab+a=a(2a-3b) B.2πR-2πr=π(2R-2r) C.-x2-2x=x(x-2) D.5x4+25x2=5x2(x2+5) 【答案】1.C 2.D 合作探究 任务驱动一 公因式的确定 1.将多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3因式分解时,应提取的公因式是 ( ) A.-3a2b2 B.-3ab C.-3a2b D.-3a3b3 方法归纳交流 一般地,当多项式的第一项的系数是负数,提取公因式时要连同 一起提出. 【答案】1.A 方法归纳交流 负号 任务驱动二 提公因式法 2.下列各式因式分解正确的是 ( ) A.12xyz-9x2y2=3xyz(4-3xy) B.3a2y-3ay+3y=3y(a2-a+1) C.-x2+xy-xz=-x(x+y-z) D.a2b+5ab-b=b(a2+5a) 3.分解因式. (1)a2x2-ax; (2)-14abc-7ab+49ab2c. 方法归纳交流 提取公因式分解因式时要注意提取的是 ,并且分解到每一个因式 为止. 【答案】2.B 3.解:(1)原式=ax(ax-1). (2)原式=-7ab(2c+1-7bc). 方法归纳交流 最大公因式 不能再分解 任务驱动三 提公因式法的应用 4.用简便方法计算. (1)2×12.9+18.5×2+2×18.6; (2)7.6×66.6+4.3×66.6-19×66.6. 【答案】4.解:(1)原式=2(12.9+18.5+18.6)=2×50=100. (2)原式=66.6(7.6+4.3-1.9)=66.6×10=666. 2 ... ...
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