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课件网) 第一章 数与式 3 二次根式及其运算 学习目标 1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、 算术平方根、立方根. 2.了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方 根，会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根，会 用计算器计算平方根和立方根. 3.了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数） 加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算. 要点归纳 1.平方根、算术平方根、立方根 名称 总结 平方根 ①_ _____ ②___ 无 正数有③____个平方 根，它们互为 ④_____；平方根等 于本身的数是⑤___ 0 两 相反数 0 要点归纳 名称 总结 算术平 方根 ⑥_ ___ ⑦___ 无 算术平方根等于本身的 数是⑧_____ 立方根 ⑨_ ___ ⑩___ _ ___ 任意一个实数只有一个 立方根，且与原数同 号；立方根等于本身的 数是 _ _____ 0 0和1 0 、0、1 续表 要点归纳 2.二次根式的相关概念 （1）定义：一般地，式子 叫做二次根式， 是被开方数. （2）有意义的条件：被开方数 _ _____0. （3）最简二次根式的条件： ①被开方数不含 _____；②被开方数中不含能开得尽方的 _____ ___. （4）同类二次根式：化为最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根 式称为同类二次根式.如： （化简后为 ）与 就是同类二次根式. 分母 因数或因 式 要点归纳 3.二次根式的性质 （1）双重非负性： ； （2） ___ ； ___ ， ____ 注：只有当 时， . 要点归纳 4.二次根式的运算 （1）乘法运算： _ _____ . （2）除法运算： _ _____或 _____ . （3）加、减运算本质：同类二次根式运算. 要点归纳 步骤一：化简为最简二次根式；步骤二：合并同类二次根式. 切记： . （4）混合运算：先乘除，再加减；有括号先算括号里的（或先去掉括 号）. 【易错警示】二次根式运算的最终结果应化为最简二次根式. 要点归纳 5.非负数及其性质 （1）常见非负数： 是任意实数 , 是任意实数， 为正整数 , . （2）非负数的和：若几个非负数的和为0，则这几个非负数分别为0. 如：若 ，则 ___, ___, _____. 0 0 0 典例讲解 典例1.判断下列说法的正误.（对的打“√”,错的打“ ”） （1）0的平方根与算术平方根都是0；___ √ （2）因为 ，所以 是25的算术平方根；___ × （3） 的平方根是 ；___ × （4）若 是4的平方根，则 ；___ × （5）一个数有立方根，但它不一定有平方根.___ √ 典例讲解 典例2. 取何值时，下列式子有意义？ （1） ：_____； （2） ：_____； （3） ：_____； （4） ：_____； （5） ：_____； （6） ：_____. 取任意实数 且 典例讲解 典例3.计算： （1） ___； （2） ___; （3） ____; （4） _ ___; （5） _ ___; 3 3 典例讲解 （6） ___; （7） _____; （8） ___. 2 1 变式 已知 ， ,则 的值为_____. 典例讲解 典例4.若 ,则 的值是_ _. 达标检测 A 基础达标练 考向1 平方根、算术平方根、立方根 1.[2023泸州]8的立方根为___. 2 2.[2023威海]面积为9的正方形,其边长等于( ) A. 9的平方根 B. 9的算术平方根 C. 9的立方根 D. 的算术平方根 √ 达标检测 【变式】 的算术平方根为( ) A. 4 B. C. 2 D. √ 3.一个数的两个平方根分别是 与 ,则这个数是( ) A. B. 3 C. 9 D. √ 达标检测 考向2 二次根式及其运算 4.下列二次根式为最简二次根式的是( ) A. B. C. D. √ 5.下列二次根式与 是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. √ 6.[2022武汉改编]若 ,则 的取值范围是( ) A. B. C. D. √ 达标检测 7.[2023河北]若 , ,则 ( ) A. 2 B. 4 C. D. √ 8.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. √ 达标检测 9.[2023黄冈]请写出一个正整数 的值使得 ... ...
