2.1 两条直线的位置关系 （分层练习 五大类型）【2024春北师大版七下数学同步备课】(原卷版+解析版)

中小学教育资源及组卷应用平台 专题2.1 两条直线的位置关系（分层练习，五大类型） 考查题型一、利用补角和余角的定义求角的度数 1．如图，已知∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝17°，求∠AOC的度数． 解：∵OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝17°， ∴∠BOD＝2∠BOE＝34°． ∴∠AOC＝360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠BOD＝360°﹣90°﹣90°﹣34°＝146°． 2．如图，∠AOC和∠AOB分别是∠AOD的余角和补角，且OD是∠BOC的平分线．求∠AOD的度数． 解：设∠AOD＝x， ∵∠AOC与∠AOD互余， ∴∠AOC＝90°﹣x， 又∵∠AOB与∠AOD互补， ∴∠AOB＝180°﹣x， ∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝90°， 又∵OD是∠BOC平分线， ∴∠BOD＝∠DOC＝45°， ∴∠AOD＝∠AOC+∠DOC＝90°﹣x+45°＝x， 解得：x＝67.5°， ∴∠AOD的度数是67.5°． 3．如图，∠AOC和∠BOD都是直角．如果∠DOC＝28°． （1）求∠AOD的度数； （2）求∠AOB的度数． 解：（1）∵∠AOC是直角，∠DOC＝28°， ∴∠DOC+∠AOD＝∠AOC＝90°， ∴∠AOD＝∠AOC﹣∠DOC＝62°； （2）∵∠BOD是直角， ∴∠BOD＝90°， ∵∠AOD＝62°， ∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝152°． 考查题型二、利用点到直线的距离画图 4．如图，已知：点A、点B及直线l． （1）请画出从点A到直线l的最短路线，并写出画图的依据． （2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出 画图的依据． 解：（1）如图所示：点E为所求，根据垂线段最短； （2）如图所示：根据两点之间线段最短． 5．如图，C是河岸AB外一点． （1）过点C修一条与河岸AB平行的绿化带（绿化带用直线l表示），请画图表示； （2）现用水管从河岸AB将水引到C处，问：从河岸AB上的何处开口，才使所用的水管最短？画图表示，并说明设计的理由． 解：（1）如图，过点C画一条平行于AB的直线MN，则MN为绿化带． （2）如图，过点C作CD⊥AB于点D，从河岸AB上的点D处开口，才能使所用的水管最短． 设计的理由是垂线段最短． 考查题型三、利用对顶角、领补角求角的度数 6．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE是射线，∠AOE＝2∠AOC，∠EOD比∠BOD大20°，求∠BOD的度数． 解：∵∠EOD比∠BOD大20°， ∴∠EOD＝∠BOD+20°， ∵∠AOE＝2∠AOC，∠BOD＝∠AOC， ∴∠AOE＝2∠BOD， ∵∠AOE+∠EOD+∠BOD＝180°， ∴2∠BOD+∠BOD+20°+∠BOD＝180°， ∴∠BOD＝40°． 7．如图，直线AB、CD相交于O，∠2﹣∠1＝15°，∠3＝130°． （1）求∠2的度数； （2）试说明OE平分∠COB． 解：（1）∵∠3＝130°，∠1+∠3＝180°， ∴∠1＝180°﹣∠3＝50°， ∵∠2﹣∠1＝15°， ∴∠2＝15°+∠1＝65°； （2）∵∠1＝50°，∠2＝65°，∠1+∠COE+∠2＝180°， ∴∠COE＝65°， ∴∠COE＝∠2 ∴OE平分∠COB． 8．如图，直线AB，CD相交于点O，OA是∠COE的平分线． （1）若∠DOE＝92°，求∠BOD的度数； （2）若∠COE：∠DOE＝7：8，求∠BOD的度数． 解：（1）∵OA是∠COE的平分线， ∴∠AOE＝∠AOC， ∵∠AOC+∠AOE+∠DOE＝180°，∠DOE＝92°， ∴∠AOC＝＝44° ∴∠BOD＝∠AOC＝44°； （2）∵∠COE：∠DOE＝7：8，∠COE+∠DOE＝180°， ∴∠COE＝180＝84°，∠DOE＝180°×＝96°， ∴∠BOD＝∠AOC＝∠COE＝42°． 考查题型四、利用垂线段求距离 9．在三角形ABC中，回答相应的问题（要求自己画出三角形ABC）： 已知：BC⊥AC，CB＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm，那么点B到AC的距离是　 　；点A到BC的距离是　 　；点C到AB的距离是　 　． 解：△ABC如图： 过点C作CD⊥AB于点D，则线段CD的长即为点C到AB的距离， ∵BC⊥AC，CB＝8cm，AB＝10cm，AC＝6cm， ∴CD＝6×8÷10＝4.8（cm）， 点A到BC的距离是6cm， 点B到AC的距离是8cm． 故答案为 ... ...