1.3线段的垂直平分线 北师大版初中数学八年级下册同步练习（含详细答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 1.3线段的垂直平分线北师大版初中数学八年级下册同步练习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在中，的垂直平分线交于点，垂足为点，平分，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 2.如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；作直线分别交、于点、若，的周长为，则的周长为( ) A. B. C. D. 3.如图，在中，，，的垂直平分线交于，交于点，下列结论错误的是( ) A. 平分 B. 点是线段的中点 C. D. 的周长等于 4.如图，在四边形中，，，，分别是，上的点．当的周长最小时，的度数为 ( ) A. B. C. D. 5.下列命题中正确的是( ) A. 形如“”的式子叫做二次根式 B. 到三角形的三个顶点距离相等的点是三角形三条角平分线的交点 C. 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差 D. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 6.如图，的周长为，底边，，的垂直平分线交于点，交于点，则的周长为( ) A. B. C. D. 7.如图，在中，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，连接两弧的交点与，分别交于点、点，连接，若，则的度数为 ( ) A. B. C. D. 8.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接若的周长为，，则的周长为( ) A. B. C. D. 9.已知如图，点在线段外，且，求证：点在线段的垂直平分线上．在证明该结论时，需添加辅助线，则以下作法不正确的是( ) A. 取中点，连接 B. 作的平分线交于点 C. 过点作于点且 D. 过点作，垂足为 10.如图，已知，直线与直线、分别交于点、，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交直线于点，连接，若，则的度数是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 11.如图，中，，是的中点，的垂直平分线分别交、、于点、、，则图中全等的三角形的对数是 ． 12.在锐角中，，垂直平分线与所在的直线相交所得的锐角为，则_____． 13.如图，中，，的垂直平分线交于，连接，，则的周长是_____． 14.如图，在中，，，面积是，的垂直平分线分别交，边于点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为____． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 如图，和都是等腰三角形，，，与，分别交于点，，和交于点，连接，． 若，求的度数； 如图，连接，，求证：垂直平分． 16.本小题分 如图，在中，，点为的中点，直线垂直平分，点为线段上一动点，若，等腰面积为，求周长的最小值． 17.本小题分 如图，在中，，的平分线交于点，又是的垂直平分线，垂足为． 求的大小； 若，求的长． 18.本小题分 已知等腰直角中，，，点、分别在边、边上，连接，以为直角顶点在右侧作等腰直角，连接． 如图，点与点重合时，猜想和的关系，并说明理由； 如图，时，点、分别为和的中点， 探究、和三条线段之间的数量关系并证明； 若，直接写出的最小值． 19.本小题分 如图，在中，，，的垂直平分线分别交和于点，． 求证：； 连接，请判断的形状，并说明理由． 20.本小题分 如图，在中，，于点，，分别交，于点，，连接． 判断的形状，并说明理由； 若，求证：． 答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查了角平分线定义、线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键． 依据线段垂直平分线的性质，即可得到，进而得到，再根据角平分线的定义，即可得出的度数，根据三角形内角和定理，即可得到的度数． 【解答】 解：垂直平分， ， ， 又平分， ， ． 故选B 2. ... ...