4.5 第1课时 用一次函数解决实际问题 素养目标 1.能根据自变量的取值范围,解决分两段一次函数的相关实际问题. 2.能根据图象研究两个一次函数的关系,解决相关实际问题. 3.会通过比较函数值的大小,选择最佳方案. ◎重点:运用一次函数解决实际问题. 预习导学 知识点一 分段一次函数 阅读课本本课时“动脑筋”中的内容,回答下列问题. 1.思考:(1)在“动脑筋”中,当0≤x≤160时,因变量电费y随自变量用电量x的变化是均匀的吗 每多使用1 kW·h电,电费增加多少元 (2)在“动脑筋”中,当x>160时,因变量电费y随自变量用电量x的变化是均匀的吗 每多使用1kW·h电,电费增加多少元 2.揭示概念:为了表示用电量x(kW·h)与应缴纳的电费y(元)之间的关系,需要用 个一次函数,分别表示自变量x在不同取值范围下y与x的关系. 3.思考:当x=150时,应代入的表达式为 ;当x=200时,应代入的表达式为 . 学法指导 需要用两个,甚至三个一次函数分别表示自变量在不同取值范围下,同一个因变量与自变量的函数关系,这样的函数我们可以称为分段一次函数. 【答案】1.(1)答:是的;0.6元. (2)答:是的;0.7元. 2.两 3.y=0.6x y=0.7x-16 知识点二 两个一次函数的关系 阅读课本本课时“例1”,回答下列问题. 1.讨论:在“例1”中,有哪几个因变量 有哪几个自变量 2.观察:(1)在课本“图4-17”中,同时作出y1与y2的函数图象,当自变量x取同一个值时,如何观察哪个一次函数的函数值更大 (2)y=40是哪个图形 当函数值取相同的数时,如何判断谁先到达乙地 【答案】1.答:因变量有y1(小明离甲地的距离),y2(小红离甲地的距离);自变量只有小明所用的时间x. 2.(1)答:当x取同一个值时,图象在上方的函数值更大. (2)答:y=40是与x轴平行的射线l,当y1与y2同时取40时,观察自变量x的大小,y2的图象x值更小,说明小红最先到达. 归纳总结 可以通过观察两个一次函数的图象比较大小,当横坐标取相同的值时,在上方的图象函数值更 ,在下方的图象函数值更 ;当纵坐标取相同的值时,在左侧的图象自变量更 ,在右边的图象,自变量更 . 【答案】大 小 小 大 合作探究 任务驱动一 实际问题中的分段函数 1.如图,购买一种苹果,所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成,则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省 元. 2.为加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市对居民用水实行阶梯水价,将家庭每月用水量划分为三个阶梯,一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1∶1.5∶2.图中折线表示实行阶梯水价后每月水费y(元)与用水量x(m3)之间的函数关系.其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系. (1)写出点B的实际意义. (2)求线段AB所在直线的表达式. (3)某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元,其相应用水量为多少立方米 【答案】1.2 2.解:(1)图中B点的实际意义表示当用水25 m3时,所交水费为90元. (2)设第一阶梯用水的单价为b元/m3,则第二阶梯用水单价为1.5b元/m3, 设A(a,45),则 解得 ∴A(15,45),B(25,90). 设线段AB所在直线的表达式为y=kx+b, 则解得 ∴线段AB所在直线的表达式为y=x-. (3)设该户5月份用水量为x m3(x>25),由(2)知第二阶梯水的单价为4.5元/m3,第三阶梯水的单价为6元/m3. 则根据题意得90+6(x-25)=102, 解得x=27. 答:该用户5月份用水量为27 m3. 任务驱动二 解决两个一次函数的实际问题 3.如图,这表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12 km的地方参加植树活动,甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(km)随时间t(min)变化的函数图象,则 先到达目的地,每min乙比甲多行驶的路程是 km. 4.某通信公司手机话费收费有A套餐(月租费15元,通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元,通话费每分钟0.15元)两种.设A套餐每月话费为y1元,B套餐每月话费为 ... ...
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