2.2.2 第1课时 运用对边判定平行四边形 学案 2023-2024学年初中数学湘教版八年级下册（含答案）

2.2.2 第1课时 运用对边判定平行四边形 素养目标 1.会运用平行四边形的定义判定平行四边形. 2.掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 3.掌握两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ◎重点:平行四边形的判定. 预习导学 知识点一 一组对边平行且相等的四边形 阅读课本本课时“例5”及其之前的内容,回答下列问题. 1.课堂活动:取两根等长的小木棍,将这两根小木棍分开摆放,并使得它们平行,分别取两根小木棍的两端为顶点,通过观察,你认为这四个顶点构成的四边形是平行四边形吗 2.回顾平行四边形的定义:两组对边分别　 　的四边形是平行四边形. 3.(1)推理:如图,若四边形ABCD中,BC=AD,且BC∥AD,试完成下面证明过程. 证明:连接BD, ∵BC∥AD, ∴　 　. ∵BC=AD,BD=DB, ∴　 　, ∴∠ABD=∠BDC, ∴　 　. (2)结论:一组对边平行且相等的四边形,两组对边都分别　 　,即满足平行四边形的定义. 【答案】1.是的. 2.平行 3.(1)∠CBD=∠ADB　△ABD≌△CDB　AB∥CD (2)平行 归纳总结　平行四边形的判定定理:一组对边　 　的四边形是平行四边形. 【答案】平行且相等 4.应用:课本“例5”中,如何说明四边形BEDF是平行四边形的 【答案】4.证明四边形BEDF的一组对边BE与DF平行且相等. 知识点二 两组对边分别相等的四边形 阅读课本本课时第二个“动脑筋”至“例6”,回答下列问题. 1.猜想:观察课本“图2-23”,这个四边形的两组对边有什么特点 通过目测你认为这个四边形是平行四边形吗 2.(1)验证:如图,若AB=CD,AD=BC,则△ADC　 　△CBA,则∠CAD=　 　 ,所以AD∥BC,同理可得　 . (2)结论:两组对边分别相等的四边形,两组对边分别　 　. 【答案】1.两组对边分别相等;是的. 2.(1)≌　∠BCA　AB∥CD (2)平行 归纳总结　平行四边形的判定定理:两组对边分别　 　的四边形是平行四边形. 【答案】相等 3.应用:课本“例6”中,如何说明四边形ABCD是平行四边形的 【答案】3.四边形ABCD的两组对边分别相等. 合作探究 任务驱动一 平行四边形的判定 1.如图,AD=BC,要使四边形ABCD是平行四边形,还需补充的一个条件是　 　. 方法归纳交流　此类开放性问题,通常答案都不是唯一的,大家可以根据所学内容,试一试能添加哪些条件.开放性问题在中考中占有一席之地,同学们应重视. 2.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF.求证:四边形ABCD是平行四边形. 【答案】1.答案不唯一,如:AD∥BC,AB=CD,∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°等 2.证明:∵AE⊥AD,CF⊥BC, ∴∠EAD=∠FCB=90°. ∵AD∥BC, ∴∠ADE=∠CBF. 在Rt△AED和Rt△CFB中, ∵ ∴Rt△AED≌Rt△CFB(AAS), ∴AD=BC. ∵AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 任务驱动二 运用平行四边形性质与判定解决实际问题 3.如图,已知BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在边AB,BC上,ED∥BC,EF∥AC.求证:BE=CF. 4.如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=∠D,BC=6,AB=3,求四边形ABCD的周长. 【答案】3.证明:∵BD平分∠ABC, ∴∠EBD=∠DBC. ∵DE∥BC, ∴∠EDB=∠DBC, ∴∠EBD=∠EDB, ∴EB=ED. 又∵ED∥BC,EF∥AC, ∴四边形EFCD是平行四边形, ∴DE=CF, ∴EB=CF. 4.解:∵AB∥CD, ∴∠B+∠C=180°. 又∵∠B=∠D, ∴∠C+∠D=180°, ∴AD∥BC,即得四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD=3,BC=AD=6. ∴四边形ABCD的周长=2×6+2×3=18. 方法归纳交流　此类问题,无法根据已知条件直接解决问题,往往需要先证明一个四边形是平行四边形,再利用平行四边形的性质得到最终的结果. 2 ... ...