7.1 二元一次方程组和它的解 素养目标 1.知道二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念,会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解. 2.树立方程思想,会根据实际情境列出二元一次方程组. ◎重点:二元一次方程(组)及其解的概念. 预习导学 知识点一 二元一次方程及二元一次方程组的概念 阅读课本 “问题1”至“探索”结束,解决下列问题. 1.由题意,“问题1”中包含有下列等量关系: 的场数+ 的场数+ 的场数=总场数, 场积分+ 场积分=总积分. 2.如果设胜的场数是x,平的场数是y,你能用方程把这这两个等量关系表示出来吗 3.这两个未知数x、y是否同时满足这两个方程 若满足,请把这两个方程用“{”合在一起. 4.观察“问题1”得到的方程,比较它和一元一次方程的异同,填写下表: 一元一次方程的特征 二元一次方程的特征 含有 个未知数 含有 个未知数 含有未知数的项的次数是 次 含有未知数的项的次数是 次 方程两边都是 式 方程两边都是 式 归纳总结:含有 个未知数,并且含未知数项的次数都是 ,这样的整式方程,叫做二元一次方程.把含有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个 . 【答案】1.胜 平 负 胜 平 2.x+y=9-2;3x+y=17. 3.是. 4.一 两 一 一 整 整 归纳总结 两 1 二元一次方程组 知识点二 二元一次方程组的解及列二元一次方程组 阅读课本“用算术方法……”至“试一试”结束,解决下列问题. 1.在“问题1”中,设勇士队胜了x场,填写下表: 胜 平 合计 场数 x 7 得分 3x 17 由表格可得一元一次方程 ,解得x= ,即胜5场,则平 场. 2.上题中得到的胜场数和平场数 (填“满足”或“不满足”)“问题1”中所得到的方程组. 3.从“问题2”可知,要从实际问题中列二元一次方程组,关键是从题目中找到 个等量关系. 归纳总结:一般地,使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都 的 个未知数的值,叫做二元一次方程组的解. 【答案】1.9-2-x 9-2-x 3x+9-2-x=17 5 2 2.满足 3.两 归纳总结 相等 两 合作探究 任务驱动一 1.判断下列各式是不是二元一次方程,如果不是,请说明理由. (1)2x-5y;(2)3x=5+2y;(3)xy=1; (4)x2-2y=0;(5)2x-3y=4z;(6)+y=2. 方法归纳交流 二元一次方程要满足三个条件:①是整式方程;②含有 个未知数;③含未知数项的次数都是1.三者缺一不可. 变式演练 已知3xm-1-y2-3n=1是二元一次方程,那么m= ,n= . 【答案】1.解:只有(2)是,其余都不是.理由:(1)不是方程;(3)与(4)含未知数的项的次数最高是2;(5)含有三个未知数;(6)不是整式方程. 方法归纳交流 两 变式演练 2 任务驱动二 2.能使方程2x+y=5左、右两边的值相等的未知数的值有多少组 下列各组数中x、y的值适合方程2x+y=5吗 (1)(2) (3)(4) 【答案】2.解:有无数组;(1)、(2)、(4)适合,(3)不适合. 任务驱动三 3.若是方程组的解,则a= ,b= . 【答案】3.-1 -1 任务驱动四 4.根据题意列二元一次方程组:两批货物,第一批360吨,用5节火车皮和12辆汽车正好装完;第二批500吨,用7节火车皮和16辆汽车正好装完.问每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨 【答案】4.解:设每节火车皮、每辆汽车分别装x吨、y吨,则 2 ... ...
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