7.2 二元一次方程组的解法 第5课时 素养目标 1.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组. 2.经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型. ◎重点:能熟练地列二元一次方程组解实际问题. 预习导学 知识点 用二元一次方程组解决实际问题 阅读课本“例6”及“归纳”部分的内容,拿笔在重、难点及有疑惑的地方标出来,并解决下列问题. 1.问题的关键是解决第一个问题,在这个问题中有哪些已知量 哪些未知量 由此我们可以设 . 2.题中等量关系: (1) ; (2) . 根据等量关系列方程组得 . 3.同桌或小组内讨论,归纳出列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤,填空: (1)弄清题意,分清题目中的已知量和未知量,设出 ; (2)分析已知量和未知量之间的关系,列出 并组成 ; (3) ,求出未知数的值; (4)检验结果是否符合题意,写出 . 归纳总结:问题 解答 【答案】1.已知量:收购到蔬菜140吨;每天可以粗加工16吨或精加工6吨,15天完成加工任务. 未知量:安排粗加工的天数和精加工的天数. 粗加工的天数和精加工的天数分别为x、y 2.(1)粗加工的天数+精加工的天数=15 (2)粗加工的任务+精加工的任务=140 3.(1)未知数 (2)方程 方程组 (3)解这个方程组 (4)答案 归纳总结 方程(组) 求解 对点自测 一种饮料有两种包装,2大盒、4小盒共装88瓶,3大盒、2小盒共装84瓶,大盒与小盒每盒各装多少瓶 设大盒装x瓶,小盒装y瓶,则以下方程组正确的为 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 合作探究 任务驱动一 1.我国数学名著《九章算术》中记载:“今有牛五、羊二,直金十九两;牛二、羊五,直金十六两.问牛、羊各直金几何 ”译文:“假设有5头牛、2只羊,值19两银子;2头牛、5只羊,值16两银子.问每头牛、每只羊分别值银子多少两 ” ( ) A.3,2 B.4,3 C.5,3 D.4,2 【答案】1.A 任务驱动二 2.为确保信息安全,信息需加密传输,发送者将明文加密为密文传输给接收方,接收方收到密文后解密为明文.已知某种加密规则:明文a,b对应的密文为a-2b,2a+b.例如,明文1,2对应的密文是-3,4.当接收方收到密文是-8,-1时,解密得到的明文是 . 变式演练 当接收方收到密文是8,1时,解密得到的明文是 . 【答案】2.-2,3 变式演练 2,-3 任务驱动三 3.学校组织学生乘汽车去自然保护区野营,先以60 km/h的速度走平路,后又以30 km/h的速度爬坡,共用了6.5 h;原路返回时,汽车以40 km/h的速度下坡,又以50 km/h的速度走平路,共用了6 h,问平路和坡路各有多远 方法归纳交流 关键是弄清题意,找出题目中的 列出方程组.路程问题常用到的公式是:时间= ,路程= . 【答案】3.解:设平路有x km,坡路有y km,由题意得 解得 答:平路和坡路各有150 km、120 km. 方法归纳交流 等量关系 路程÷速度 速度×时间 任务驱动四4.体育文化用品商店购进篮球和排球共20个,进价和售价如表所示,全部销售完后共获利润260元. (1)购进篮球和排球各多少个 (2)销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等 【答案】4.解:(1)设购进篮球x个,购进排球y个, 由题意得 解得 答:购进篮球12个,购进排球8个. (2)设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等,由题意得6×(60-50)=(95-80)a,解得a=4. 答:销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等. 2 ... ...
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