8.1 认识不等式 素养目标 1.会举例说明不等式的意义. 2.能说明不等式的解的意义,并会列举和验证不等式的解. 3.会准确应用不等号,并能根据题意列出不等式. ◎重点:能说明不等式的解的意义,会根据题意列出不等式. 预习导学 知识点一 实际问题中的不等关系 阅读课本“概括”前面的内容,解决下列问题. 1.小华和李敏两人的建议,到底谁的比较合理呢 解决这个问题的关键是什么 2.至少要有多少人去参观,多买票反而合算呢 能否用数学知识来解决 假设有x人要去公园游园, (1)如果x≥30,那么按实际人数买票,每张票只需付4元,需花 元. (2)如果x<30,那么按实际人数买票x张,要付款 元;买30张票,要付款4×30=120(元).如果买30张票合算,那么 . 3.如果买30张票合算,x取哪些数值时,120<5x成立 (填课本“探索”中的表格) 由表格可知:当x= 时,120=5x,即买 票和买 票的付款相同,都是 元;当x= 时,120<5x成立,也就是说,少于30人时,至少要有 人进公园,买30张票反而合适. 归纳总结:在用不等关系表示的实际问题中,要比较两个式子的大小,可以根据具体的情况用合适的 去验证,从而得出问题的解. 【答案】1.李敏的更合理.关键是比较两种买票方式付款的多少. 2.(1)4x (2)5x 120<5x 3.24 24张 30张 120 25 25 归纳总结 数值 知识点二 不等式及其解的概念 阅读课本“概括”至“练习”上面的内容,用笔勾画出重点内容,记录不懂的问题,并解决下列问题. 1.用不等号“<”或“>”表示 的式子,叫做不等式. 2.不等式120<5x中含有未知数x,能使不等式成立的 的值,叫做不等式的解. 3.从例题可知,用不等式表示不等关系,就是将题目中的数量关系用 表示出来,并用 或 连接. 【答案】1.不等关系 2.未知数x 3.代数式 > < 合作探究 任务驱动一 1.用“>”号或“<”号填空: (1)-7 -5; (2)-34 34; (3)(-4)2 (-3)2; (4)|-0.5| |-1000|; (5)3+4 1+4; (6)5+3 12-5; (7)6×3 4×3; (8)6×(-3) 4×(-3). 【答案】1.(1)< (2)< (3)> (4)< (5)> (6)> (7)> (8)< 任务驱动二 2.下列各式中哪些是不等式 (1)x+2=4;(2)5x+3>1;(3)x-3; (4)9x+36;(5)7>4;(6)2x-y<0. 不等式有 . 变式演练 在下列数学表达式中,不等式的个数是 ( ) ①-3<0;②4x+3y>0;③x=3; ④x2+xy+y2;⑤x≠5;⑥x+2>y+3. A.5 B.4 C.3 D.1 【答案】2.(2)、(5)、(6) 变式演练 B 任务驱动三 3.小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后,小明假设某一商品的定价为x元,并列出关系式为0.3(2x-100)<1000,则下列可能是小美告诉小明内容的是 ( ) A.买两件等值的商品可减100元,再打3折,最后不到1000元耶 B.买两件等值的商品可减100元,再打7折,最后不到1000元耶 C.买两件等值的商品可打3折,再减100元,最后不到1000元耶 D.买两件等值的商品可打7折,再减100元,最后不到1000元耶 方法归纳交流 判断一个数值是不是不等式的解,只要把这个数值 不等式中,看不等式是否成立,不等式成立就是不等式的解,不成立则不是不等式的解. 【答案】3.A 方法归纳交流 代入 任务驱动四 4.用不等式表示下列关系,并分别写出两个满足不等式的值. (1)a与1的和是正数; (2)x的2倍与1的和大于3; (3)a与b的平方和是非负数; (4)y的2倍加上3的和大于-2且小于4. 【答案】4.解:(1)a+1>0,如a=0、1. (2)2x+1>3,如x=2、3. (3)a2+b2>0或a2+b2=0,如a=1、b=1,a=0、 b=0. (4)-2<2y+3<4,如y=-2、-1. 2 ... ...
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