8.2.2 不等式的简单变形 素养目标 1.经历探索不等式性质的过程,会对不等式进行简单变形. 2.会利用不等式的性质解简单的不等式. 3.通过探究不等式的性质,体验“类比思想”在不等式的简单变形中的应用. ◎重点:会利用不等式的性质对不等式进行简单变形和解不等式. 预习导学 知识点一 不等式的简单变形 阅读课本“与解方程类似…”前面的内容,解决下列问题. 1.做一做:用“>”或“<”填空. (1)5>3,5+2 3+2,5-2 3-2; (2)-1<3,-1+2 3+2,-1-3 3-3; (3)5×3 2×3,5×2 2×2,5×1 2×1,5×0 2×0; (4)5×(-3) 2×(-3),5×(-2) 2×(-2),5×(-1) 2×(-1). 2.观察、类比等式的性质,你发现了不等式的什么性质 (1)不等式的性质1:不等式的两边都 同一个数或同一个整式,不等号的方向不变.用字母表示为:如果a>b,那么a+c b+c,a-c b-c. (2)不等式的性质2:不等式的两边都乘以(或都除以)同一个正数,不等号的方向 .用字母可表示为:如果a>b,并且c>0,那么ac bc, . (3)不等式的性质3:不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数,不等号的方向 .用字母可表示为:如果a>b,并且c<0,那么ac bc, . 归纳总结:利用等式的性质类比归纳不等式的性质时,注意当不等式两边都乘以(或都除以)同一个数时,一定要看清是 还是 . 【答案】1.(1)> > (2)< < (3)> > > = (4)< < < 2.(1)加上(或都减去) > > (2)不变 > > (3)改变 < < 归纳总结 正数 负数 对点自测 已知a>b,c≠0,则下列关系一定成立的是 ( ) A.ac>bc B.> C.c-a>c-b D.c+a>c+b 【答案】D 知识点二 利用不等式的简单变形解不等式 阅读课本“与解方程类似……”后面的内容,解决下列问题. 1.“例1”中不等式的变形与解方程变形中的 类似,根据是 . 2.“例2”中不等式的变形与解方程变形中的 类似,不同的是,不等式的两边同乘以一个负数时,不等号的方向要 . 归纳总结:在不等式两边同乘以(或同除以)同一个 时,不等号的方向要改变. 【答案】1.移项 不等式的性质1 2.将未知数的系数化为1 改变 归纳总结 负数 合作探究 任务驱动一 1.设a、b、c表示三种不同物体的质量,用天平称两次,情况如图所示,则这三种物体的质量从小到大排序正确的是 ( ) A.c
-b D.<(c<0) 变式演练 已知实数a、b、c在数轴上对应的点如下图所示,请判断下列不等式的正确性. (1)bc>ab; ( ) (2)ac>ab; ( ) (3)c-ba+b; ( ) (5)a-c>b-c; ( ) (6)a+ca”或“x-4;(2)4x>3x+5. 【答案】3.解:(1)根据不等式的基本性质1,两边都加上4,得x>-4+4,即x>0; (2)根据不等式的基本性质1,两边都减去3x,得x>5. 任务驱动四 4.解不等式1+2x≤3+3x,并把解集在数轴上表示出来. 方法归纳交流 利用不等式的性质解不等式的步骤一般为:先利用 将不等式变形为未知数在左边,数在右边的形式;再利用不等式的性质2、3将不等式中未知数的 . 【答案】4.解:不等式的两边都减去1,得1+2x-1≤3+3x-1,即2x≤3x+2, 不等式的两边都减去3x,得2x-3x≤3x+2-3x, 合并,得-x≤2, 在不等式的两边同时除以-1,得x≥-2. 在数轴上表示如下: 方法归纳交流 不等式的性质1 系数化为1 2 ... ... 
