18.1 平行四边形的性质 第3课时 素养目标 1.知道平行四边形对角线的性质,并能应用演绎推理证明该性质. 2.会应用平行四边形对角线的性质解决简单问题. ◎重点:平行四边形对角线互相平分的性质及其应用. 预习导学 知识点 平行四边形对角线的性质 阅读教材本课时第二个“练习”后面的“观察”至“例6”的所有内容,解决下列问题. 1.如图,把 ABCD绕对角线的交点O转动180°后,你能发现什么 这说明平行四边形的对角线有什么性质呢 2.若想证明问题1中OA=OC,OB=OD,可以证明 ,需要应用判定方法 证明.其条件分别为 ,理由是 ; ,理由是 ; ,理由是 .(答案不唯一,写出一个满足的即可) 3.对于平行四边形对角线的性质用几何语言该怎样描述呢 4.如题1图所示,平行四边形对角线所分成的四个三角形有何关系 5.如题1图所示,△AOB的周长与△AOD的周长的差等于线段 与 的差. 归纳总结 平行四边形的对角线 . 【答案】1.原来的平行四边形能与新的平行四边形重合. OA=OC,OB=OD,即平行四边形的对角线互相平分. 2.△AOD≌△COB AAS AD=BC 平行四边形的对边相等 ∠AOD=∠COB 对顶角相等 ∠ADO=∠CBO 两直线平行,内错角相等 3.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD(平行四边形的对角线互相平分). 4.两对全等的三角形. 5.AB AD 归纳总结 互相平分 对点自测 如图,在 ABCD中,对角线AC、BD交于点O,下列式子中一定成立的是 ( ) A.AC⊥BD B.OA=OC C.AC=BD D.AO=OD 【答案】B 合作探究 任务驱动一 如图,在 ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AB≠AD,则下列式子不正确的是 ( ) A.AC⊥BD B.AD=BC C.BO=OD D.∠ABC=∠ADC 【答案】A 任务驱动二 如图,已知 ABCD的周长是54 cm,对角线AC和BD相交于点O,且△AOB的周长比△BOC的周长小7 cm,则CD的长是 . 变式演练 如图,在 ABCD中,AB=8 cm,BC=10 cm,△AOB的周长比△BOC的周长少 . 【答案】10 cm 变式演练 2 cm 任务驱动三 如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,直线EF经过点O且分别交AB、CD的延长线于E和F,求证:BE=DF. 【答案】证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OB=OD,AE∥CF, ∴∠EBO=∠FDO. 又∵∠BOE=∠DOF, ∴△BOE≌△DOF, ∴BE=DF. 2
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