第18章 平行四边形 复习课 复习目标 1.知道平行四边形的概念,并能根据定义判断一个四边形是否为平行四边形. 2.知道平行四边形的性质,并能根据平行四边形的性质定理证明有关问题. 3.知道平行四边形的判定方法,并能选择合适的判定方法证明四边形是平行四边形. 4.能综合应用平行四边形的性质和判定定理进行有关推理论证. ◎重点:综合应用平行四边形的性质和判定定理证明有关问题. 预习导学 体系建构 你能根据本章所学知识完成下面的知识结构图吗 【答案】平行 平行 相等 相等 互相平分 分别平行 分别相等 平行且相等 互相平分 核心梳理 1.平行四边形的性质:两组对边 且 ;两组对角 ;相邻的角 ;对角线 . 2.两组对角相等的四边形是 . 【答案】1.相等 互相平分 相等 互补 互相平分 2.平行四边形 合作探究 专题一 平行四边形的性质 1.如图,在 ABCD中,∠B=80°,AE平分∠BAD交BC于点E,CF∥AE交AD于点F,则∠1= ( ) A.40° B.50° C.60° D.80° 2.如图,平行四边形ABCD的周长为40,△BOC的周长比△AOB的周长多10,试求AB的长. 方法归纳交流 平行四边形的性质是从边看:两组对边分别 ;从角看:两组对角分别 ,邻角 ;从对角线看:对角线 . 【答案】1.B 2.解:∵△AOB的周长比△BOC的周长少10, ∴BC-AB=10, ∵周长是40, 即BC+AB=20, ∴AB=5. 方法归纳交流 平行且相等 相等 互补 互相平分 专题二 平行四边形的判定方法 3.如图,AB∥CD,AB=CD,点E、F在BC上,且BE=CF. (1)求证:△ABE≌△DCF. (2)试证明:以点A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形. 方法归纳交流 要证一个四边形是平行四边形,通常有五种方法,分别是:两组对边 的四边形是平行四边形;两组对边 的四边形是平行四边形;两组 分别相等的四边形是平行四边形(只能作为填空题和选择题的依据);一组对边 的四边形是平行四边形;对角线 的四边形是平行四边形. 【答案】3.证明:(1)∵AB∥CD, ∴∠B=∠C. 又∵AB=CD,BE=CF, ∴△ABE≌△DCF(SAS). (2)连接AF、DE,如图. ∵△ABE≌△DCF, ∴AE=DF,∠AEB=∠DFC, ∴∠AEF=∠DFE, ∴AE∥DF, ∴四边形AFDE是平行四边形,即以点A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形. 方法归纳交流 分别平行 分别相等 对角 平行且相等 互相平分 专题三 平行四边形性质和判定的综合应用 4.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F. (1)求证:△ABE≌△CDF. (2)若AC与BD交于点O,求证:AO=CO. 方法归纳交流 平行四边形的性质和判定方法是证明线段相等、角相等、线段平行、线段互相平分的一个重要的方法. 【答案】4.证明:(1)∵BF=DE, ∴BF-EF=DE-EF, 即BE=DF. ∵AE⊥BD,CF⊥BD, ∴∠AEB=∠CFD=90°. ∵AB=CD, ∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL). (2)如图,连接AC. ∵△ABE≌△CDF, ∴∠ABE=∠CDF, ∴AB∥CD. ∵AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形, ∴AO=CO. 2 ... ...
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