预习篇 2024年八年级数学下册 16.3 二次根式的加减 导学案（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 八年级数学下册 预习篇 16.3 二次根式的加减 1.二次根式的加减法则：二次根式进行加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并。 2.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫作同类二次根式。 3.合并二次根式：只需把二次根式的系数相加减，根指数和被开方数不变。 4.二次根式加减法的一般步骤： （1）将每一个二次根式化成最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式； 5.二次根式的加减混合运算 （1）二次根式的加减，就是合并同类二次根式； （2）合并同类二次根式的方法与整式加减运算中的合并同类项类似，合并同类二次根式，只把系数相加减，根指数与被开方数不变； （3）进行二次根式的加减混合运算时，交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用。 6.二次根式的混合运算 （1）二次根式的混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后加减；有括号时，要先算括号里面的。 （2）运算过程中一定要注意符合，运算结果一定要化为最简形式。 选择题 1.下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的四则运算，掌握二次根式的运算法则是解题关键． 【详解】解：不是同类二次根式，不能相加，故A错误； ，故B正确； ，故C错误； ，故D错误； 故选：B 2.设的整数部分是m，小数部分是n，则n的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．先根据二次根式的运算法则计算得出结果，然后估算取值范围即可得出其整数部分和小数部分． 【详解】解：， ∵， 即， ∴， 又∵ ∴， ∴的整数部分是，小数部分是， 故选：D． 3.下列根式中，与是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的性质、同类二次根式的判断，关键是熟知同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、，故与不是同类二次根式，不符合题意； B、，故与不是同类二次根式，不符合题意； C、，故与是同类二次根式，符合题意； D、，故与不是同类二次根式，不符合题意， 故选：C． 4.下列二次根式中，如果与是同类二次根式，那么这个根式是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是同类二次根式，“把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式”．先把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，故A错误； B、与不是同类二次根式，故B错误； C、与不是同类二次根式，故C错误； D、与是同类二次根式，故D正确； 故选：D． 5.已知，，则a，b的关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则求解、，进而逐项判断即可． 【详解】解：∵，， ∴，，， 故选项A、B、C错误，不符合题意，选项D正确，符合题意， 故选：D． 6.下列二次根式中，与不是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次根式的化简，同类二次根式的判断．先将各个二次根式化简，再根据同类二次根式的性质进行解答即可． 【详解】解：A、，与不是同类二次根式，符合题意； B、，与是同类二次根式，不符合题意； C、，与是同类二次根式，不符合题意； D、，与是同类二次根式，不符合题意； 故选：A． 7.下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B ... ...