2024年中考数学二轮复习题型突破课件：与角平分线有关的辅助线问题(共24张PPT)

(课件网) 与角平分线有关的辅助线问题 类型1　作垂线 模型解读：如图，P是∠MON的平分线上一点，过点P作PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B，则PA＝PB，△OAP≌△OBP. 典例1 如图，∠AOB＝30°，OC平分∠AOB，CD⊥OA于点D，CE∥AO交OB于点E，OE＝20cm，求CD的长. 解：如图，过点C作CF⊥OB，垂足为F.∵ OC平分∠AOB，CD⊥OA，∴ ∠EOC＝∠AOC＝15°，CF＝CD.∵ CE∥AO，∴ ∠ECO＝∠AOC＝15°.∴ ∠ECO＝∠EOC.∴ OE＝CE＝20cm.∵ ∠FEC＝∠EOC＋∠ECO＝30°，∴ CF＝CE＝×20＝10（cm）.∴ CD＝10cm. 典例1图答案 典例2 如图，CB＝CD，∠D＋∠ABC＝180°，CE⊥AD于点E.求证：AC平分∠DAB. 解：如图，过点C作CF⊥AB，交AB的延长线于点F.∵ CE⊥AD， ∴ ∠DEC＝∠F＝90°.∵ ∠D＋∠ABC＝180°，∠CBF＋∠ABC＝180°， ∴ ∠D＝∠CBF.在△CDE和△CBF中，∵ ∴ △CDE≌△CBF.∴ CE＝CF.∴ AC平分∠DAB. 典例2图答案 类型2　作平行线 模型解读：如图，P是∠AOB的平分线上一点，过点P作PQ∥OB，交OA于点Q，则OQ＝PQ，△POQ为等腰三角形. 典例3图 典例3 如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝6，BD平分∠ABC，则的值为 　2　 . 2 典例4 如图，在△AOB中，∠AOB＝30°，OC平分∠AOB，D为OC上一点，过点D作DE⊥OA于点E.若DE＝4，求OE的长. 典例4图答案 解：∵ ∠AOB＝30°，OC平分∠AOB，∴ ∠AOC＝∠BOC＝15°.如图，过点D作DF∥OB，交OA于点F.∴ ∠FDO＝∠BOC＝15°.∴ ∠FDO＝∠FOD＝15°.∴ OF＝DF，∠DFE＝∠FDO＋∠FOD＝15°＋15°＝30°.∴ 在Rt△DEF中，DF＝2DE＝2×4＝8，EF＝DE＝×4＝4.∴ OF＝8.∴ OE＝OF＋EF＝8＋4. 典例5 如图，在△ABC中，AD平分∠CAB，交BC于点E.若∠BDA＝90°，E是AD的中点，AB＝5，求AC的长. 解：如图，延长AC，BD交于点F，过点D作DG∥AF，交BC于点G，则∠DGE＝∠ACE.∵ E是AD的中点，∴ DE＝AE.在△DGE和△ACE中，∵ ∴ △DGE≌△ACE.∴ DG＝AC.∵ AD平分∠CAB，∴ ∠BAD＝∠FAD.∵ ∠BDA＝90°，∴ ∠FDA＝90°＝∠BDA.又∵ AD＝AD，∴ △BAD≌△FAD.∴ AB＝AF＝5，BD＝FD.∵ DG∥AF，∴ DG是△BCF的中位线.∴ CF＝2DG.∴ AF＝AC＋CF＝3DG＝3AC.∴ AC＝AF＝. 典例5图答案 类型3　构造轴对称图形 模型解读：如图①，P是∠MON的平分线上一点.若AP⊥OP于点P，延长AP交ON于点B，则△AOB是等腰三角形. 如图②，P是∠MON的平分线上一点，点A在边OM上.若在边ON上截取OB＝OA，连接AP，BP，则△AOP≌△BOP. 　　　 典例6 如图，在△ABC中，∠A＝100°，∠ABC＝40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至点E，使DE＝AD.求证：BC＝AB＋CE. 解：如图，在BC上截取BF＝AB，连接DF.∵ BD是∠ABC的平分线，∠ABC＝40°，∴ ∠1＝∠2＝20°.在△ABD　和　△FBD　中， ∵ ∴ △ABD≌△FBD.∴ DA＝DF，∠A＝∠BFD.∵ DE＝AD，∴ DE＝DF.又∵ ∠A＝100°，∠ABC＝40°，∴ ∠ACB＝40°，∠DFC＝180°－∠BFD＝80°.∴ ∠FDC＝60°.∵ ∠EDC＝∠ADB＝180°－∠1－∠A＝180°－20°－100°＝60°，∴ ∠EDC＝∠FDC.又∵ CD＝CD，∴ △DCE≌△DCF.∴ CE＝CF.∴ BC＝BF＋CF＝AB＋CE，即BC＝AB＋CE. 典例6图答案 强化练习 1. 如图，∠AOB＝150°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于点D，PC∥OB交OA于点C.若PD＝3，则OC的长为（　D　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第1题 D 1 2 3 4 5 6 7 2. 如图，E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD.有下列结论：① ∠AED＝90°；② ∠ADE＝∠CDE；③ DE＝BE；④ AD＝AB＋CD.其中，正确的是（　A　） A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③ 第2题 A 1 2 3 4 5 6 7 3. 如图，OC平分∠AOB，D，F分别是OC，OB上的点，点E，G在OA上.若OF＝13，OE＝18，OG＝10，△ODF的面 ... ...