3.4圆周角和圆心角的关系 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下列说法中，正确的个数为（ ） ①在同圆或等圆中，圆心角相等则所对的弦相等； ②平分弦的直径垂直于这条弦； ③圆的对称轴是直径； ④弧分为优弧和劣弧； ⑤在同圆或等圆中，弦相等则所对的圆周角相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4 2．如图，点，，在上，，则（ ） A．， B．， C．， D．， 3．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A，B的读数分别为，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 4．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB＝（ ） A．30° B．45° C．50° D．60° 5．如图，有一圆经过△ABC的三个顶点，且弦BC的中垂线与弧AC相交于D点．若∠B=74°，∠C=46°，则弧AD所对圆心角的度数为( ) A．23° B．28° C．30° D．37° 6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝25°，则∠BOD等于（ ） A．70° B．65° C．50° D．45° 7．如图，在中，半径于点H，若，则的度数等于（ ） A．20° B．25° C．30° D．35° 8．如图，两条弦AB，CD相交于点E，且弧AD等于弧CB，，则∠CEB的度数为（ ） A．50° B．80° C．90° D．100° 9．如图，在中，，若，则（ ） A． B． C． D． 10．如图放置的两个正方形，大正方形边长为a，小正方形边长为b，M在边上，且，连接，，交于点P，将绕点A旋转至，将绕点F旋转至，给出以下五个结论：①；②；③；④；⑤A，M，P，D四点共圆，其中正确的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 11．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=12，BC=8，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为 ． 12．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，⊙O的半径为3，则BC的长为 ． 13．在中，点是的外心，且，则 . 14．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是 度． 15．如图，ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，CD＝6，OA交BC于点E，则AD的长度是 ． 16．已知点A、B、C在圆O上，如图，若∠BOC=50°，那么∠BAC= 17．如图，是的直径，是上一点，是上一点，且，若，则 ． 18．如图所示，为矩形中边上的一点，已知，，若点在矩形内部，且，则的最小值为 ． 19．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC＝30°，点P在线段OB上运动．设∠ACP＝x，则x的取值范围是 ． 20．如图，、两点在以为直径的圆上，，，则 ． 三、解答题 21．如图1，已知是的内接三角形，是的直径，是的弦，连接，交于点． (1)求证：； (2)如图2，连接、，若，且，，求的长． 22．如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于D，连接AD、BD，已知AB＝6，BC＝2． （1）求AD的长度和四边形ACBD的面积； （2）证明：2AD2=AC2+BC2． 23．在正方形中，点为正方形内一点，过点将绕点逆时针旋转，得到，延长，分别交，于、两点，交的延长线于点． (1)数学兴趣小组探究发现，如图，连接，当点移动时，总有，请你证明这个结论； (2)如图，连接，若，请直接写出线段、、的数量关系为_____； (3)如图，在的条件下，连接，，若，的面积为，求的长． 参考答案： 1．B 2．A 3．A 4．A 5．B 6．C 7．B 8．D 9．B 10．D 11．4 12．3． 13．160° 14．140 15． 16．25° 17．/度 18． 19．30°≤x≤90°. 20．2 21．(1)略 (2)的长为 22．（1）AD＝3，四边形ACBD的面积为9+4；（2）略． 23．(1)略 (2) (3) ... ...
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