【精品解析】2023-2024学年初中数学沪科版九年级下册 24.3.1 圆周角定理 同步分层训练培优卷

2023-2024学年初中数学沪科版九年级下册 24.3.1 圆周角定理 同步分层训练培优卷 一、选择题 1．（2023九上·怀仁期中）如图，为⊙的直径，点在圆上且在直径的两侧，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理 【解析】【解答】解：连接BC， ∵AB是 ⊙的直径， ∴∠ACB=90°， ∵， ∴∠B=65°， ∴∠D=65°。 故答案为：C。 【分析】连接BC，首先根据直径所对的圆周角等于90°，再根据三角形内角和为180度，求得∠B=65°，然后再根据圆周角定理得出∠D也等于65°即可。 2．（2017·徐州模拟）（如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（　　） A．30° B．45° C．60° D．70° 【答案】C 【知识点】圆周角定理 【解析】【解答】解：∵∠ABC= ∠AOC， 而∠ABC+∠AOC=90°， ∴ ∠AOC+∠AOC=90°， ∴∠AOC=60°． 故选：C． 【分析】先根据圆周角定理得到∠ABC= ∠AOC，由于∠ABC+∠AOC=90°，所以 ∠AOC+∠AOC=90°，然后解方程即可． 3．（2023九下·松原月考）如图，在中，圆周角，若P为上一点，，则的度数为（　　） A．50 B．65 C．75 D．80 【答案】B 【知识点】圆周角定理 【解析】【解答】解：∵， ∴∠AOB=140°， ∴∠POB=140°-74°=65°， 故答案为：B 【分析】根据圆周角定理结合题意即可求解。 4．（2023九上·泸州期中）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，连接OD，CB，AC，∠DOB＝60°，EB＝2，那么CD的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】垂径定理；圆周角定理 【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD， ∴， ∵∠DOB＝60°， ∴， ∵EB＝2， ∴， ∴， ∴； 故答案为：D. 【分析】根据勾股定理、垂径定理及圆周角定理求解。由题意易得，然后根据含30度直角三角形的性质及勾股定理可得CE，求解即可． 5．（2023九上·沙坪坝期中）如图，是的直径，点、点是上任意两点，连接，若点是弧的中点，，，则的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】三角形的面积；含30°角的直角三角形；圆周角定理；特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解：∵是的直径， ∴∠ACB=90°， ∵ ∴∠A=30°， ∴∠ABC=60°，BC=AB=， ∵ 点是弧的中点， ∴CD⊥AB， ∴∠BCD=30°，CE=DE， ∴BE=BC=，DE=CE=BC=， ∴CD=2CE=， ∴=××=. 故答案为：D. 【分析】由是的直径可得∠ACB=90°，由特殊角三角函数值求出∠A=30°，由垂径定理推论及直角三角形性质可得CD⊥AB，CE=DE，∠BCD=30°，从而求出BE、CE、CD的长，根据△BCD的面积=CD×BE计算即可. 6．（2020九上·向阳期末）如图，△ 内接于⊙O， 是⊙O的直径，∠ .则∠ 的度数是 （　　） A．36° B．33° C．30° D．27° 【答案】A 【知识点】圆周角定理 【解析】【解答】连接BD， ∵CD是⊙O的直径， ∴∠CBD＝90°， ∵∠BCD＝54°， ∴∠D＝90° ∠BCD＝36°， ∴∠A＝∠D＝36°． 故答案为：A． 【分析】首先连接BD，由CD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠CBD的度数，继而求得∠D的度数，然后由圆周角定理，求得∠A的度数． 7．（2023·宁波模拟）如图，在边长为8的正方形中，点O为正方形的中心，点E为边上的动点，连结，作交于点F，连接，P为的中点，G为边上一点，且，连接，则的最小值为（　　） A．10 B． C． D． 【答案】D 【知识点】正方形的性质；圆周角定理；确定圆的条件；轴对称的应用-最短距离问题；等腰直角三角形 【解析】【解答】解：过点O作OH⊥CD于点H，作OI⊥AD于点I，连接HI，OP， ∵点O为正方形ABCD的中心， ∴，， ∴四边形OHDI为正方形，HI为正方形OHDI的对角线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴与 ... ...