2023-2024学年沪科版下学期八年级数学周测（18.2 勾股定理的逆定理） (原卷+解析)

2023-2024学年沪科版下学期八年级数学周测（18.2） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．以下各组数据能作为直角三角形三边长的是（　　） A．，1， B．5，11，12 C．6，12，13 D．3，4，5 2．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（ ） A．第三边一定为10 B．三角形的周长为25 C．三角形的面积为48 D．第三边可能为10 3．中，，，的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 4．若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是 ( ) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 5．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在东偏南的方向，那么的大小为（ ） A． B． C． D． 6．以下列数组为三角形的边长：（1）5，12，13；（2）10，12，13；（3）7，24，25；（4）6，8，10，其中能构成直角三角形的有（ ） A．4组 B．3组 C．2组 D．1组 7．在中，的对边分别是．下列不能说明是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 8．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 9．已知点、，那么是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 10．如图，在矩形中，，，点是边上的一点，连接，将沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长度为（ ） A． B． C．或 D．9或 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．已知两条线段的长为和，当第三条线段的长为 时，这三条线段能组成一个直角三角形. 12．印度数学家什迦罗（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？如图所示：荷花茎与湖面的交点为O，点O距荷花的底端A的距离为0.5尺；被强风吹一边后，荷花底端与湖面交于点B，点B到点O的距离为2尺，则湖水深度的长是 尺． 13．如图，D为△ABC边BC上的一点，AB＝20，AC＝13，AD＝12，DC＝5，则S△ABC＝ ． 14．如图，圆柱体的高为8cm，底面周长为4cm，小蚂蚁在圆柱表面爬行，从A点到B点，路线如图所示，则最短路程为 ． 解答题（共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21,22每题12分，23题14分，共计90分） 15．已知△ABC中，点A（-2，-2），B（3，-2），C（0，2） （1）在直角坐标系中，画出△ABC： （2）求△ABC的面积． 16．若的三边长分别是a、b、c，且a、b、c满足，判断的形状． 17．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，D是AC的中点，求证：． 18．等边三角形△ABC，直线1过点C且垂直AC． （1）请在直线1上作出点D，使得△ABD的周长最小． （2）在（1）的条件下，连接AD，BD，求证，AD＝2BD． 19．已知：如图，在一块三角形土地上，准备规划出阴影所示部分作为绿地．若规划图设计中，，，，（单位m），每平方米绿化需要费用80元，此绿地共需费用多少元？ 20．已知的三边长分别为，，，且的平方根分别是与，，是的整数部分． (1)求的立方根； (2)判断三角形的形状． 21．如图，在中，点B在边上，连接，已知． (1)求证：； (2)求和的长． 22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC上一点，∠BDC=45°，AB=13，BC=5． （1）求BD的长； （2）求AD的长． 23．王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表： n 2 3 4 5 … a 22-1 32-1 42-1 52-1 … b 4 6 8 10 … c 22+1 32+1 42+1 52+1 … （1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示： ... ...