2023-2024学年沪科版下学期七年级数学周测（8.4 因式分解-8.5）（原卷+解析）

2023-2024学年沪科版下学期七年级数学周测（8.4-8.5） 一、单选题 1．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意； B、不是因式分解，故本选项不符合题意； C、是因式分解，故本选项符合题意； D、不是因式分解，故本选项不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 2．下列因式分解中，正确的是（　　） A．x2y2﹣z2=x2（y+z）（y﹣z） B．﹣x2y+4xy=﹣xy（x+4） C．9﹣12a+4a2=﹣（3﹣2a）2 D．（x+2）2﹣9=（x+5）（x﹣1） 【答案】D 【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式进而得出答案． 【详解】解：A、x2y2﹣z2=（xy+z）（xy﹣z），故此选项错误； B、﹣x2y+4xy=﹣xy（x﹣4），故此选项错误； C、9﹣12a+4a2=（3﹣2a）2，故此选项错误； D、（x+2）2﹣9=（x+2+3）（x+2﹣3）=（x+5）（x﹣1），正确． 故选D． 【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键． 3．多项式77x2-13x-30可分解成（7x+a）（bx+c），其中a，b，c均为整数，求a+b+c的值为 A．0 B．10 C．12 D．22 【答案】C 【分析】利用十字相乘法将77x2-13x-30因式分解，求得a，b，c的值，即可得a＋b＋c的值． 【详解】利用十字相乘法将77x2-13x-30因式分解，可得：77x2-13x-30=(7x-5)(11x+6)． ∴a=-5，b=11，c=6， 则a+b+c=（-5）+11+6=12． 故选C． 【点睛】本题考查了十字相乘法分解因式，熟练运用十字相乘法分解因式是解题的关键． 4．对多项式进行因式分解的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将原式变形为，再利用提公因式法分解． 【详解】解：原式=． 故选：C． 【点睛】本题考查了多项式的因式分解，属于基本题型，熟练掌握分解因式的方法是解题关键． 5．已知a＋b＝－1，则3a2＋3b2＋6ab－4的值是(　　) A．1 B．－7 C．－3 D．－1 【答案】D 【分析】由a+b=﹣1，把3a2＋3b2＋6ab－4的前三项利用提取公因式法、完全平方公式分解因式，再整体代入即可． 【详解】∵a+b=﹣1，∴3a2＋3b2＋6ab－4=3（a+b）2－4=3－4=－1． 故选D． 【点睛】本题考查了因式分解的实际运用，掌握提取公因式法与完全平方公式分组分解，整体代入是解决问题的关键． 6．如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（　　） A．140 B．70 C．35 D．24 【答案】B 【分析】由矩形的周长和面积得出，，再把多项式分解因式，然后代入计算即可． 【详解】解：根据题意得：， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，根据矩形的周长和面积公式得到，是解答关键． 7．如果多项式abc+ab2－a2bc的一个因式是ab，那么另一个因式是（ ） A．c－b+5ac B．c+b－5ac C．ac D．－ac 【答案】B 【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解，本题提取公因式ab． 【详解】解：abc+ab2－a2bc= 故另一个因式为∶（c＋b 5ac）， 故选B． 【点睛】本题考查了因式分解．解题的关键是明确当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，提取公因式后剩下的因式是原多项式除以公因式所得的商． 8．已知x，y为任意有理数，记M = x2+y2，N = 2xy，则M与N的大小关系为( ) A．M>N B．M≥N C．M≤N D．不能确定 【答案】B 【详解】∵M=x +y ，N=2xy， ∴M N=x +y 2xy=(x y) ， ∵(x y)2 0， ∴M N. 故选B. 9．如果有理数满足关系式， 那么代数式的值（ ） A．必为正数 B．必为负数 C．可正可负 D．可能为0 【答案】B 【分析】 ... ...