第十六章　《二次根式》单元检测（原卷板+答案版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第十六章　《二次根式》单元检测 （总分120分　考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各式中是二次根式的是（　B　） A.　　　 　　B.　　　　　C.　　 　　　D. 2.计算：（）2＝（　C　） A.－2.25 B.－1.5 C.1.5 D.2.25 3.在二次根式中，m的取值范围是（　C　） A.m＞0 B.m≠－2 C.m≥－2 D.m＞－2 4.计算（2＋）（2－）的结果是（　A　） A.－1 B.－3 C.9－4 D.9＋4 5.下列各式中与是同类二次根式的是（　B　） A. B. C. D. 6.下列计算错误的是（　B　） A.×＝ B.÷＝9 C.3÷3＝1 D.3×2＝6 7.设＝a，＝b，用含a，b的式子表示，下列表示正确的是（　D　） A.2a B.2b C.a＋b D.ab 8.已知为正整数，则正整数n的最小值为（　B　） A.3 B.6 C.7 D.8 9.若一长方形的面积为36，一边长为，则另一边长为（　B　） A.3 B.3 C.9 D.18 10.某个运算程序如图所示.若输入数字“3”，则输出的结果是（　D　） A.3－1 B.3－5 C.6－3 D.5－4 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.化简：＝　3　. 12.化简：＝　　. 13.若a，b为实数，且＋＝0，则（ab）2 023的值是　－1　. 14.比较大小：3　＞　.（选填“＞”“＝”或“＜”） 15.若m＝＋2，则式子m2－4m＋5的值为　2 024　. 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16.计算：（7－）×＋5÷. 解：原式＝（7－2）×＋5× ＝7－6＋5 ＝12－6. 17.设矩形的面积为S，相邻两边长分别为a，b，已知S＝6，a＝，求b的值及长方形的周长. 解：b＝＝＝＝. 长方形的周长为2（a＋b）＝2×＝2＋. 18.若实数p在数轴上的位置如图所示，化简下列式子：＋（）2. 解：由数轴知2＜p＜3，则p－3＜0，4－p＞0. 原式＝＋4－p ＝3－p＋4－p ＝7－2p. 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，求图中阴影部分的面积. 解：由题意可得大正方形的边长为＝2，小正方形的边长为， ∴图中阴影部分的面积为×（2－）＝2. 20.已知x＝＋1，y＝－1，求下列各式的值. （1）x2－y2；　（2）＋. 解：（1）x2－y2＝（x－y）（x＋y） ＝（＋1－＋1）（＋1＋－1） ＝2×2 ＝4. （2）＋＝＋ ＝＋ ＝＋＝2－＋2＋ ＝4. 21.已知a，b都是实数，现定义新运算：a*b＝3a－b2，例：2*1＝3×2－12＝5. （1）求2*（－）的值； （2）若m＝（－）（＋），n＝3－，求m*n的值. 解：（1）2*（－）＝3×2－（－）2＝6－2＝4. （2）m*n＝3m－n2 ＝3（－）（＋） －（3－）2 ＝3（5－3）－（14－6） ＝6－14＋6 ＝－8＋6. 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22.已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？ 海伦公式告诉你计算的方法是S＝，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即p＝. 我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦－秦九韶公式”. 请你利用公式解答下列问题. （1）在△ABC中，已知AB＝5，BC＝6，CA＝7，求△ABC的面积； （2）计算（1）中△ABC的BC边上的高. 解：（1）∵在△ABC中，AB＝5，BC＝6，CA＝7， ∴p＝＝9. ∴△ABC的面积S＝＝6. （2）设BC边上的高为h，则×6×h＝6，解得h＝2. 23.小芳遇到这样一道题：已知a＝，求2a2－8a＋1的值.她是这样分析与解答的： ∵a＝＝＝2－，∴a－2＝－. ∴（a－2）2＝3，即a2－4a＋4＝3.∴a2－4a＝－1. ∴2a2－8a＋1＝2（a2－4a）＋1＝2×（－1）＋1＝－1. 请你根据小芳的分析过程，解决下列问题： （1）计算：＋＋＋…＋； （2）设a＝. ①化简a，求4a2－8a－1的值； ②求a3－3a2＋a＋1的值. 解：（1）原式＝－1＋－＋－＋…＋－ ＝ ... ...