《三角形的初步知识》单元巩固题 一、单选题 1．过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是( ) A． B． C． D． 2．用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（ ） A． B． C． D． 3．已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在和中， ，添加一个条件，不能证明和全等的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，的平分线交于点D，DE//AB，交于点E，于点F，，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，已知直线AB和AB上的一点C，过点C作直线AB的垂线，步骤如下： 第一步：以点C为圆心，以任意长为半径作弧，交直线AB于点D和点E； 第二步：分别以点D和点E为圆心，以为半径作弧，两弧交于点F； 第三步：作直线CF，直线CF即为所求． 下列关于的说法正确的是（ ） A．≥ B．≤ C． D． 7．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ） A． B． C． D． 8．（2021·内蒙古赤峰·中考真题）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE，若∠ABC=30°，则∠D为（ ） A．85° B．75° C．60° D．30° 9．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（ ） A．7.5 B．8 C．15 D．无法确定 10．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 11．两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（ ） B． C． D． 12．定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 已知：如图，是的外角． 求证：． 下列说法正确的是（ ） A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整 B．证法1用严谨的推理证明了该定理 C．证法2用特殊到一般法证明了该定理 D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理 二、填空题 13．两个三角形如图摆放，其中∠BAC＝90°，∠EDF＝100°，∠B＝60°，∠F＝40°，DE与AC交于M，若， 则∠DMC的大小为_____． 14．如图，依据尺规作图的痕迹，求的度数_____°． 15．如图，已知直线，，，则__． 16．已知，如图1，若是中的内角平分线，通过证明可得，同理，若是中的外角平分线，通过探究也有类似的性质．请你根据上述信息，求解如下问题：如图2，在中，是的内角平分线，则的边上的中线长的取值范围是_____ 17.下图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应_____（填“增加”或“减少”）_____度． 18.如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于_____． 19．如图，的一边为平面镜，，一束光线（与水平线平行）从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在上的点E处，则的度数是_____度． 20．如图，线段AB、BC的垂直平分线、相交于点，若39°，则=_____． 三、解答题 21．下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°， 已知：如图，, 求证： 方法一 证明：如图，过点A作 方法二 证明：如图，过点C作 22．【图形定义】 有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形． 例如：如图①．在和中，分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形． 【性质探究】 如图①，用，分别表示和的面积． 则， ∵ ∴． 【性质应用】 (1)如图②，D是的边上的一点．若，则_____； (2)如图③，在中，D，E分别是和边上的点．若，，，则_____，_____； (3)如图③，在中，D，E ... ...
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