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课件网) 11.1 同底数幂的乘法 七年级下册第十一单元 a n 指数 幂 = a·a· … ·a n个a相乘 底数 你还记得吗？它表示的意义是什么？其中a,n,分别叫做什么？ 回顾思考 1、(-2)3的意义是： 个 相乘，结果为 。 2、-23的意义是： 个 相乘 ，结果为 。 3 -2 -8 3 2 的相反数 -8 1.经历探索同底数幂的乘法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义。 2.能通过举例认识同底数幂及同底数幂的乘法。 3.能正确运用同底数幂的乘法运算性质进行计算。 学习目标 重点：理解并掌握同底数幂乘法的运算性质。 难点：运用同底数幂乘法的运算性质进行相关运算。 问题引入 问题：少年宫的小游泳池中存有约100立方米的水。为了保证池水的清洁卫生，必须按规定的比例向池水中加施一定量的消毒剂。为此，需要将水的体积单位转换成升。100立方米的水折合成多少升呢？ 提示：1立方米=103升 100立方米=102立方米 100立方米=10 ×10 升 100立方米=10 ×10 升 同底数幂相乘 请你根据乘方的意义计算10 ×10 10 ×10 =（10×10）×（10×10×10） 所以游泳池里大约有水105升。 =10×10×10×10×10 交流发现 =105 请同学们仿照上面的方法，计算下列各式。 合作探究 2 3、a ·a =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2) =(-2)9 1、(-2)3×(-2)6 =（）×（）×（）×（）×（）×（）×（）×（）×（） =（）9 =a·a·a·a·a =a5 4、7m×7n =7×7×7×7···×7×7×7×7····×7 m个7相乘 n个7相乘 =7m+n 观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 同底数幂的乘法法则： 探究新知 根据发现，猜想：am an= (m,n都是正整数) am+n 如何说明你的猜想是正确的？ am an =（a·a·a····a）·（a·a·a····a·a） m个a n个a =a·a·a····a·a·a·a m+n个a =am+n （乘方的意义） （乘法结合律） 底数相同的幂叫做同底数幂。 它们的乘法叫做同底数幂的乘法。 同底数幂的乘法法则： 归纳总结 am an=am+n（m，n都为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 注意 （1）运算形式（同底、乘法） （2）运算方法（底不变，指相加） 同底数幂的乘法运算可以转化为指数的加法运算。 同样道理，am·an·ap= （m、n、p都是正整数） am+n+p 即学即练 1、下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1） （2） （3） （4） × × × × 例1、计算： （1）32×35 ； （2）( 5)3×( 5)5. 典型例题 解： （1）32×35 = 32+5 = 37 （2）( 5)3×( 5)5 =( 5)3+5 =( 5)8 变式训练： （1）()2×()5 （2）(-3)5×(-3)8 （3）x4×(-x)3 = 58 典型例题 例2、计算： （1）a8·a3·a； （2）(a+b)2·(a+b)3. 解： （1）a8·a3·a = a8+3+1 = a12 （2）(a+b)2·(a+b)3=（a+b）2+3=（a+b）5 变式训练： （1）b2·b6·b5 （2）(a-b)3·(a-b)·（a-b）2 例3、某台电脑每秒可作1015次运算，它工作5小时，可作多少次运算？ 典型例题 解： 5×3600=5×3.6×103=1.8×10×103 所以，5小时等于1.8×104秒 1015×（1.8×104） =1.8×（104×1015） =1.8×1019. 所以，该电脑工作5小时可作1.8×1019次的运算。 =1.8×104. 巩固提升 光的传播速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要经过5×102秒，地球离太阳大约多少千米（用科学计数法表示）？ 点拨：路程=速度×时间 解：由题意得 3×105 × 5×102 =1.5×108（千米） 答：地球离太阳大约1.5×108千米. 拓展延伸 1、若xm+1·xm-2=x3，试求出m2的值。 解： ∴ xm+1+m-2=x3 ∴ m+1+m-2=3 ∴ m=2 ∴ m2=4 ∵ xm+1·xm-2=x3 2、若xa=3,xb=5，求xa+b的值。 解： xa+b = xa·xb =3×5 =15 ∴xa+b=15 课堂小结 am an=am+n（m，n都为正整数） 同底数 ... ...
