2.4一元二次方程根与系数的关系 一、单选题 1．已知，为一元二次方程的两个实数根，且，则（ ） A．， B．， C．， D．， 2．已知，是一元二次方程的两个实数根，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 3．若关于的一元二次方程的两根互为倒数，则（ ） A．3 B．1 C． D． 4．已知a、b、c是的三条边的长，那么方程的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的负实根 D．只有一个实数根 5．两根均为负数的一元二次方程是（ ） A． B． C． D． 6．如果m、n是一元二次方程的两个实数根，那么多项式的值是（ ） A．2023 B．2027 C．2028 D．2029 7．如果方程的三根可作为一个三角形的三边之长，则实数m的取值范围是（ ） A．0≤m≤1 B．≤m C．≤m≤1 D．0； ②若一元二次方程ax2+bx+c=0=0 (≠0)，方程两根为-1和2，则=0； ③方程的两根之和为-2，两根之积为-7； ④方程的两根之和为2，两根之积为7． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．已知关于的一元二次方程的一个根是2，则该方程的另一个根是_____． 12．已知实数a、b（），且，；则的值是_____； 13．如果是两个不相等的实数，且满足，那么代数式=___． 14．方程与的所有根的和为_____． 15．已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则a=_____． 16．已知关于x的一元二次方程的实数根，满足，则m的取值范围是_____． 17．若关于的一元二次方程 ，当时，相应的一元二次方程的两根分别记为则的值为_____． 18．已知一元二次方程中，下列说法： ①若，则； ②若方程两根为-1和2，则； ③若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根； ④若，则方程有两个不相等的实数根． 其中正确的有_____．（填序号） 三、解答题 19．己知一元二次方程的两个实数根为，． 求证： _____；_____； ； 20．已知关于的方程． (1) 当取什么值时，一元二次方程没有实数根？ (2) 对选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的差的平方． 已知关于x的方程； (1) 求证：无论m取何值时，这个方程总有实数根； (2) 当等腰的一边长为4，另外两边b，c恰好是这个方程的两个根，求的周长以及m的值． 22．已知关于x的一元二次方程①有两个实数根，． (1) 求实数k的取值范围； (2) 从因式分解法可知，方程①也可转化为②．把方程②的左边展开化成一般形式后，可以得到方程①两个根的和、积与系数分别有如下关系：_____，_____；（用含k的式子表示） (3) 是否存在实数k，使得成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． 23．观察下列一元二次方程，并回答问题： 第1个方程：，方程的两个根分别是，； 第2个方程：，方程的两个根分别是，； 第3个方程：；方程的两个根分别是，； 第4个方程：；方程的两个根分别是，； …… 请按照此规律写出两个根分别是，的一元二次方程 ． 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么我们称这样的方程为“邻根方程”．上述各方程都是“邻根方程”．请通过计算，判断方程是否是“邻根方程”； 已知关于x的方程（m是常数）是“邻根方程”，且这两个根是某个直角三角形的两条边，求此三角形第三边的长是多少． 24．阅读材料： 材料1：若关于的一元二次方程的两个根为，，则，． 材料2 ... ...
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