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课件网) 10.1 不等式 第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组 一、学习目标 1.理解不等式的概念； 2.学会并准确运用不等式表示数量关系. 问题1:某共享单车近期推出了红包车的运动.用户扫码解锁后有效骑行红包车超过10分钟，锁车后即可获得1个现金红包；骑行红包车次数及领取红包次数不限.红包金额随机，高于1元，且低于100元.你能用关系式表示可获红包金额的大小吗？ x＞1 三、合作探究 高于1元 x＜100 低于100元 即红包金额大小 1 ＜x＜100 探究一 不等式的概念 问题2：一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100 km/h的高速公路上行驶，你能用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系吗？ 高于60km/h s＞60x 低于100km/h s＜100x s与x之间的关系 60x＜s＜100x 三、合作探究 问题3：观察由上述问题得到的关系式：x＞1 ， x＜100，s＞60x，s＜100x ，它们有什么共同的特点？ 左右不相等 归纳总结： 我们把用不等号“>”“<”“≥”或“≤”连接而成式子叫作不等式. 三、合作探究 三、合作探究 练一练 1.判断下列式子是不是不等式 （1)-3>0; （2）4x+3y<0； （3）x=3; （4） x2+xy+y2； （5）x≠5; （6）x+2>y+5. 解：（1）（2）（5）（6）是不等式； （3）（4）不是不等式. 三、合作探究 (1)“≥”：表示“不小于”，读作“大于或等于”； a不小于(不低于)b表示为_____，a为非负数表示为_____； (2)“≤”：表示“不大于”，读作“小于或等于”. a不大于(不高过)b表示为_____ ，a为非正数表示为_____ . a≥b a≥0 a≤b a≤0 2.填空 问题探究：一支圆珠笔x元，一支签字笔是_____元， 三、合作探究 探究二 列不等式 问题提出：已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元.小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？ 小华买圆珠笔和签字笔的开支是_____， 3x+10(x+y) x+y 若付50元仍找回若干元，则说明开支_____50元（填“大于”或“小于”）. 小于 问题解决： 解：3x+10(x+y)<50 三、合作探究 练一练 3.一次考试共有25道选择题，做对一题得4分，做错一题减2分，不能空题，若小明想确保考试成绩在60分以上，那么他至少做对x题，应满足的不等式是什么？ 解：设小明至少做对x道题，由题意得： 4x-2（25-x）＞60． 四、当堂检测 1.用不等式表示下列不等关系： （1）a是非负数； （2）a与b的和的一半小于-1； a ≥ 0； （3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积. xy ＜ a2 四、当堂检测 2.如图，数轴上A,B两点对应的分数分别为a，b，则a与b的大小关系是 .（用不等式表示） a < b 0 2 a 3 b 4 1 四、当堂检测 3.在-1,-0.5,0,0.5,1,3,7,100中，哪些能使不等式x+0.5＜2成立？ 当x=7时，x+0.5=7.5＞右边； 解：当x=-1时，x+0.5=-0.5＜右边； 当x=-0.5时，x+0.5=0＜右边； 当x=0时，x+0.5=0.5＜右边； 当x=0.5时，x+0.5=1＜右边； 当x=1时，x+0.5=1.5＜右边； 当x=3时，x+0.5=3.5＞右边； 所以，当x取-1,-0.5,0,0.5,1时，不等式x+0.5＜2成立. 当x=100时，x+0.5=100.5＞右边， 四、当堂检测 4.小明家距新华书店的路程是8km.他于星期日上午8：30由家出发骑车前往书店购书，先以15km/h的速度行驶了x h后，又以18km/h的速度继续行驶，结果，他在9:00之前赶到了书店.请列出相应的不等式. 解：总用时小于0.5个小时，故0.5小时的路程超过8km： 15x+18（0.5-x）＞8. 五、课堂总结 不等式 列不等式 概念 判断一个式子是否是不等式，主要看这个式子中是否有不等号： ____，____，____，____, ____. ＞ ＜ ≥ ≤ 列不等式的关键是 ... ...
