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课件网) 9.2用表达式表示变量之间关系 鲁教版五四制六年级下册数学 核心素养目标 1 会用数学的眼光观察现实世界:经历探索某些图形中两个变量之间关系的过程，进一步体验一个变量变化对另一变量的影响,进一步发展符号感。 3 会用数学的语言表示现实世界:能根据具体情况用表达式表示某些变量之间的关系，初步感受模型思想，发展应用意识，作出合理的决策。 2 会用数学的思维思考现实世界:能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。培养计算能力和解决问题的能力。 1.常量:在一个变化过程中,数值保持不变的量叫做常量。 2.变量:在一个变化过程中,可取不同数值的量叫做变量。 变量分为自变量和因变量. 3.自变量处于主动地位,因变量处于被动地位, 即因变量随着自变量的变化而变化. 4.借助表格可以表示因变量与自变量间的关系. 一般表格上一行表示的量是自变量, 下一行表示的量是因变量, 当然不是一成不变的,而是可以相互转化的. 5.字母不仅可以表示数，还可以表示变量 旧知回顾 树苗的生长情况表： （1）从小树苗长成参天大树的过程中哪些量发生了变化？其中，自变量和因变量分别是哪个变量？ 年数（年） 0 1 2 3 4 5 ... 树高（米） 1.5 1.7 1.9 2.1 2.3 2.5 ... 解：由表中数据知：变量分别是年数和树高。 自变量：年数 因变量：树高 旧知回顾 (2)请你根据以上信息预测第 六 年、第 八年树的高度以及当小树苗长到3.5米时，所需的年数。 解：第六 年时：2.5 + 0.2 = 2.7（米） 第 八年时：2.7 + 0.2 + 0.2 = 3.1（米） 年数（年） 0 1 2 3 4 5 ... 树高（米） 1.5 1.7 1.9 2.1 2.3 2.5 ... 旧知回顾 (3)你能从表格中看出两个变量之间存在怎样的具体关系吗？如果用x来表示年数，用y表示树高，你会怎样表示两个变量之间的关系呢？ 年数（年） 0 1 2 3 4 5 ... 树高（米） 1.5 1.7 1.9 2.1 2.3 2.5 ... 旧知回顾 确定一个三角形面积的量有哪些？ 三角形的底和高 D B C A 新知探究 如图，△ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？ （1）在这个变化过程中自 变量和因变量分别是什么？ 三角形的底边长度是自变量 三角形的面积是因变量 新知探究 如图，△ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？ （2）如果三角形的底边长 为x（厘米），那么三角形 的面积y（厘米2）可以表示 为_____。 y=3x 新知探究 如图，△ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？ （3）当底边长从12厘米变 化到3厘米时，三角形的面 积从_____厘米2变化到 _____厘米2. 36 9 新知探究 y=3x表示了 和 之间的关系，它是变量ｙ随ｘ变化的表达式。 注意：表达式是我们表示变量之间 关系的另一种方法. 利用表达式，如y=3x，我们可以根 据任何一个自变量值求出相应 的因变量的值。 三角形底边长 三角形面积 新知探究 你还记得圆锥的体积公式是什么吗？ 其中的字母表示什么？ 跟踪练习 做一做 圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。 （1）在这个变化过程中， 自变量、因变量各是什么？ 圆锥的底面半径的长度 是自变量 圆锥的体积是因变量 跟踪练习 做一做 如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。 （2）如果圆锥底面半径为 r （厘米），那么圆锥的体积v （厘米3）与r的表达式为 _____ 跟踪练习 做一做 如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。 （3）当底面半径由1 ... ...
