第五章 相交线与平行线 知识点讲解 1、邻补角与对顶角 邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角。 对顶角：有一个公共顶点，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 注：对顶角相等。 如：∠1和∠2互为邻补角，∠2和∠3互为对顶角。 2、垂线 (1)定义：两直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 (2)性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 (3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 3、同位角、内错角、同旁内角 如图，∠1和∠4是同位角，∠3和∠4是内错角，∠2和∠4是同旁内角。 4、平行线 (1)定义：在平面内不相交的两条直线叫做平行线。 (2)平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 (3)平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 (4)平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 单元练习 一、选择题 1．如图，两条直线交于点O，若，则∠2的度数为（ ） A．40° B．80° C．100° D．140° 2．由图案①通过平移后可以得到的图案是（ ） A． B． C． D． 3．如图，，，则点C到的距离为（ ） A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 4．如图，下列说法不正确的是（ ） A．与是同位角 B．与是同位角 C．与是内错角 D．与是同旁内角 5．下列命题：①相等的角是对顶角；②邻补角是互补的角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 其中真命题的个数有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．如图，已知，那么下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，直线 ， ， ， ，则 （ ） A．45° B．55° C．65° D．75° 8．如图所示，下列条件中能说明的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，两个一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 10．如图，若，则的度数为 ． 11．如图，已知的面积为25，，在直线上有一动点P，连接点C、P，则线段的最小值为： ． 12．如图，要使CDBE，需要添加的一个条件为： ． 13．如图，将三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF处.若EC=2BE=4，则BF的长为 ． 14．一个小区大门的栏杆如图所示，垂直地面于，平行于地面，那么 度． 三、解答题 15．如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥OC于O，OE平分∠AOF，∠COE=15°，求∠BOD的度数． 16．如图，∠BAM=75°，∠BGE=75°，∠CHG=105°，则可推出 AM∥EF，AB∥CD.完成下面的推理过程（填空）. 解：∵∠BAM=75°，∠BGE=75°（已知）， ∴∠BAM=∠BGE， ∴ ∥ （同位角相等，两直线平行）. ∵∠AGH=∠BGE（对顶角相等）， ∴∠AGH=75°， ∴ ∥ （ ）. 17．如图，直线 AB，CD被直线 EF 所截，EG 平分∠AEF，∠2=∠3，试说明：AB∥CD. 18．如图，点O在直 ... ...
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