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课件网) 第二十章 数据的分析 20.2 数据的波动程度 第1课时 方差 学习目标 1.了解方差的概念和计算公式;理解方差概念的产生的过程;会用方差计算公式来比较两组数据波动的大小,并对探究的问题作出决策. 2.经历探索平均差、方差的应用过程,体会数据波动中的平均差、方差的求法以及区别,积累统计经验. 3.培养学生的统计意识,形成尊重事实、用数据说话的态度,认识数据处理的实际意义. 学习重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题,掌握其求法. 学习难点：理解方差公式,应用方差对数据的波动情况进行比较、判断. 学习重难点 导入新课 运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 甲 20 16 16 18 乙 16 12 20 12 甲、乙两名足球运动员进行4次射门测试,每进1个球得2分,下表记录的是这两名运动员4次射门的成绩(单位:分). 若要选一名运动员参加比赛,选谁更好 谁成绩更稳定 探究新知 学生活动【一起探究】 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表： 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？ 探究新知 （1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明． 说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大． 可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大． , 探究新知 产量波动较大 产量波动较小 （2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？ ①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况． 甲种甜玉米的产量 乙种甜玉米的产量 探究新知 方差:设有n个数据x1,x2,…,xn,各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-)2,(x2-)2,…,(xn-)2,我们用这些值的平均数,即用 [(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2] 来衡量这组数据波动的大小,并把它叫做这组数据的方差,记作s2. 概念 探究新知 方差的意义 方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小). 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小． 探究新知 ②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度． 两组数据的方差分别是： 根据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定． 显然 ＞ ，即说明甲种甜玉米产量的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致． , . 探究新知 做一做 1.下面两组数据，你认为哪一组稳定？ （1）15,16,18,19,20,22,23,24,25； （2）18,19,20,19,18,21,22,20,21. 答：第（2）组比较稳定. 探究新知 2.若数据x1,x2,x3,…,xn的平均数为,方差为s2,则 ①数据x1-3,x2-3,x3-3,…,xn-3的平均数为_____,方差为_____; ③数据x1+3,x2+3,x3+3,…,xn+3的平均数为_____,方差为___; ④数据3x1,3x2,3x3,…,3xn的平均数为____,方差为_____; ⑤数据2x1-3,2x2-3,2x3-3,…,2xn-3的平均数为_____,方差 为_____. -3 3 3 2-3 s 9s 4s s 探究新知 例 甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）： 甲：7 10 8 8 7 ； 乙：8 9 7 9 7 . 计算在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？ 探究新知 ∴乙台编织机出的产品的波动性较小. 解: , , . . ∵ , 当堂训练 1.样本方差的作用是（ ） A. 表示总体的平均水平 B.表示样本的平均水平 C.准确表示总体的波动大小 D.表示样本的波动大小 D 2.一组数据2,0,1，x,3的平均数是2，则这组数据的方差是( ) A. 2 B. 4 C. 1 D. 3 A 当堂训练 3.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选 ... ...
