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课件网) 2.3 一元二次不等式 第二章 不等式 导 探 练 结 解的概念：使得不等式/等式成立的值叫做解 解集的概念：以所有解为元素的集合 例：求2x 6=0的解集 x=3 × {x|x=3} 导 探 练 结 对于一元二次方程 ,有 一般地, 只含有一个未知数, 且未知数的最高次数为2的整式不等式, 叫作一元二次不等式. 导 探 练 结 判断以下哪些是一元二次不等式. 导 探 练 结 例1 已知二次函数y= 2x 3 (1)画出其函数图像; x y ... 2 1 0 1 2 3 4 ... ... ... 5 0 3 4 3 5 0 导 探 练 结 例1 已知二次函数y= 2x 3 (1)画出其函数图像; 导 探 练 结 例1 已知二次函数y= 2x 3 (3)根据函数图像写出y=0, y>0, y<0时所对应的x的值或取值范围. y=0 y>0 y<0 图像与x轴的交点 图像在x轴上方的所有点 图像在x轴下方的所有点 导 探 练 结 例1 已知二次函数y= 2x 3 (3)根据函数图像写出y=0, y>0, y<0时所对应的x的值或取值范围. 解：当y=0时, x1= 1, x2=3; 当y>0时, x < 1或x>3; 当y<0时, 1
0, y<0时所对应的x 的值或取值范围. 导 探 练 结 y= 3x 4 y x O x2 3x 4=0 (x+1)(x 4)=0 x1= 1,x2=4 1 4 a= ，b= ，c= . 1 3 4 △=b2 4ac =25 导 探 练 结 y= 3x 4 解：当y=0时, 当y>0时, 当y<0时, x1= 1, x2=4; x < 1或x>4; 10时, 当y<0时, x无解; R; x无解. y x O 导 探 练 结 y= 6x+9 y x O x2 6x+9=0 (x 3)2=0 x1=x2=3 3 a= ，b= ，c= . △=b2 4ac =0 1 6 9 导 探 练 结 y= 6x+9 解：当y=0时, 当y>0时, 当y<0时, x1=x2=3; x <3或x>3; x无解. 即( ∞,3)∪(3,+∞) y x O 3 x ≠3; 即{x|x ≠3} 导 探 练 结 当a>0时，解集如图 ax2+bx+c=0 导 探 练 结 当a>0时，解集如图 ax2+bx+c>0 ( ∞,x1)∪(x2,+∞) ( ∞,x1)∪(x1,+∞) 导 探 练 结 当a>0时，解集如图 ax2+bx+c≥0 ( ∞,x1]∪[x2,+∞) 导 探 练 结 当a>0时，解集如图 ax2+bx+c<0 (x1,x2) 导 探 练 结 当a>0时，解集如图 ax2+bx+c≤0 [x1,x2] 导 探 练 结 当a>0时，解集如图 ax2+bx+c≤0 [x1,x2] ax2+bx+c<0 (x1,x2) ax2+bx+c≥0 ( ∞,x1]∪[x2,+∞) ax2+bx+c>0 ( ∞,x1)∪(x2,+∞) ( ∞,x1)∪(x1,+∞) 大于取两边，小于取中间 导 探 练 结 解一元二次不等式方法总结 确保ax2+bx+c中a>0 求ax2+bx+c=0的根，并作图 根据图像写出解集 导 探 练 结 例：利用二次函数的图像解下列一元二次不等式. (1) +3x+4<0; (2) 2x+3>0. 解集为{x|x＜ 1或x＞4} 解： y x O 1 4 /( ∞， 1)∪(4，+∞) a= ，b= ，c= . 1 3 4 △=b2 4ac =25 x1= 1,x2=4 导 探 练 结 例：利用二次函数的图像解下列一元二次不等式. (1) +3x+4<0; (2) 2x+3>0. 解集为R 解： x2 2x+3=0无根 y x O ( ∞，+∞) a= ，b= ，c= . △=b2 4ac = 8 1 2 3 导 探 练 结 解一元二次不等式方法总结 确保ax2+bx+c中a>0 求ax2+bx+c=0的根，并作图 根据图像写出解集 导 探 练 结 P47.利用二次函数的图像解下列一元二次不等式. (1) 9>0; (2) +4x<0; (3)≤4; (4) 3x 4>0; (5) x 2≤0; (6) 3x<0; (7) +5x 6<0; (8) 3+2x 1>0. 导 探 练 结 P47.利用二次函数的图像解下列一元二次不等式. (1) 9>0; (2) +4x<0; (3)≤4; 解(1)： y x O 3 3 解集为{x|x＜ 3或x＞3} /( ∞， 3)∪(3，+∞) 导 探 练 结 P47.利用二次函数的图像解下列一元二次不等式. (1) 9>0; (2) +4x<0; (3)≤4; 解(2)： y x O 4 解集为{x| 4＜x＜0} /( 4 ... ... 
