【精品解析】【北师大版·数学】2024年中考二轮复习之抛物线的综合题

【北师大版·数学】2024年中考二轮复习之抛物线的综合题 一、选择题 1．（2023·齐齐哈尔）如图，二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象给出下列结论： ①；②；③； ④关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根； ⑤若点，均在该二次函数图象上，则.其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【知识点】二次函数图象与系数的关系；利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况 【解析】【解答】解：二次函数图象开口向上， ， 对称轴为直线， ， ， 二次函数图象与轴交点在轴负半轴， 当时，， ，正确； 且，错误； 二次函数图象对称轴为直线，且与轴的一个交点坐标为， 二次函数图象与轴的另一个交点坐标为， 当时，， 即，正确； ， ， 令，， 的图象平行于轴且在轴下方， 的图象与二次函数图象可能有两个交点，也可能只有一个交点或没有交点， 一元二次方程可能有两个不相等的实数根，也 可能有两个相等的实数根或没有实数根，错误； ， 、关于直线对称， ，正确. 故答案为：B. 【分析】先通过函数图象、对称轴与系数的关系得到a、b、c的取值范围，判断的正确性，再通过函数图象的对称性和特殊值判断的正确性，最后通过数形结合，用函数的思想去判断方程的根的情况，判断的正确性. 2．（2019·梧州）已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（　　） A．x1＜﹣1＜2＜x2 B．﹣1＜x1＜2＜x2 C．﹣1＜x1＜x2＜2 D．x1＜﹣1＜x2＜2 【答案】A 【知识点】二次函数图象与一元二次方程的综合应用 【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2，可以看作二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点的横坐标， ∵二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点坐标为（﹣1，0），（2，0），如图： 当m＞0时，就是抛物线位于x轴上方的部分，此时x＜﹣1，或x＞2； 又∵x1＜x2 ∴x1＜﹣1＜2＜x2。 故答案为：A。 【分析】 关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解 可以看成二次函数y＝（x+1）（x﹣2）与y=m交点的横坐标，二次函数y＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点坐标为（﹣1，0），（2，0），如图：当m＞0时，就是抛物线位于x轴上方的部分，此时x＜﹣1，或x＞2；又x1＜x2，故x1＜﹣1＜2＜x2。 3．（2020·武汉模拟）方程x2+3x﹣1＝0的根可视为函数y＝x+3的图象与函数y＝ 的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x3+x﹣1＝0的实根x0所在的范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；利用二次函数图象求一元二次方程的近似根 【解析】【解答】解：方程x3+x﹣1＝0， ∴x2+1＝ ， ∴它的根可视为y＝x2+1和y＝ 的交点的横坐标， 当x＝1时，前者为2，后者为1，当x＝ 时，前者为 ，后者为2， ∴交点在第一象限. ∴ ＜x0＜1， 故答案为：C. 【分析】两边都除以x可转化为二次函数和反比例函数，画出相应函数图象即可得到实根x0所在的范围. 4．（2020·鹿邑模拟）如图1，矩形 中， ，点 分别是 上两动点，将 沿着对折得，将沿着 对折得 ，将 沿着 对折，使 三点在一直线上，设 的长度为x， 的长度为y，在点p的移动过程中，y与x的函数图象如图2，则函数图象最低点的纵坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】二次函数的实际应用-几何问题 【解析】【解答】解：由折叠性质可知 ， ， ， 又 由 ，得 ， ∴ ∴ 整理得： ， 故函数的顶点为 ，得函数顶点的纵坐标为 . 故答案为：C. 【分析】根据折叠的性质可得 ，故可证得 ，得到 ，再代入 ，可得 ，再整理得： ，根据二次函数的图象与性质即可求解. 5．（2021·黄冈）如图， 为矩形 的对角线，已知 ， .点P沿 ... ...