第十章 三角形的有关证明 2 等腰三角形 第1课时 等腰三角形（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第十章 三角形的有关证明 2 等腰三角形 第1课时 等腰三角形 基 础 练 知识点一 等腰三角形的性质 1.如图,在中, AB=AC,D为BC 边的中点,下列结论不一定正确的是 ( ) A. AD⊥BC B.∠B=∠C C. AD 平分∠BAC 第 1题图 第2 题图 2.如图,直线 m∥n,点 A 在直线 m 上,点 B,C 在直线 n上,AB=CB,∠1=70°,则∠BAC= ( ) A.40° B.55° C.70° D.110° 3.若等腰三角形的一个底角是72°，则它的顶角是_____. 4.已知等腰三角形的一个角为70°，则它的顶角为_____. 5.如果等腰三角形的一个外角为60°，那么它的顶角为_____. 6.若等腰三角形的两边长分别为 4 和 6,则其周长是_____. 7.若a,b是等腰三角形ABC 的两条边，且 0,则△ABC的周长为_____. 8.如图,在△ABC中,AB=AC,D是 BC 的中点,E,F 分别是AB,AC 上的点，且 求证： 知识点二 等腰三角形的判定 9.如图,关于给出下列四组条件: ①AB=AC;②∠B=56°,∠BAC=68°;③AD⊥BC,AD平分④AD⊥BC,AD平分边BC. 其中能判定△ABC是等腰三角形的条件共有( ) A.1组 B.2组 C.3 组 D.4 组 第9题图 第10题图 10.各项数据如图所示，共有等腰三角形 ( ) A.4个 B.5个 C.3 个 D.2个 11.如图,在△ABC中,CE平分∠ACB交 AB 于点E,B,C,G在同一直线上,CF平分∠ACG,EF∥BC 交AC 于点D,交CF 于点F,求证:DE=DF. 提 升 练 12.如图,在中, 垂足为 D, 则下列结论错误的是( ) B.AD平分 第12 题图 第13 题图 13.如图,D为 内一点, CD 平分∠ACB, BD⊥CD,∠A =∠ABD,若AC=7,BC=4,则BD的长为( ) A.1 B. C.2 14.已知一个等腰三角形，其中一条腰上的高与另一条腰的夹角为 25°，则该等腰三角形的顶角为_____. 15.如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=50°,DE⊥AC 于点E,FD⊥AB于点D,则∠EDF的度数是_____. 第15 题图 第16 题图 16.如图,已知点 P 是射线MN 上一动点,∠AMN=35°,当∠A为_____时,△AMP 是等腰三角形. 17.如图,在等腰△ABC中, AB=AC=3cm,∠B=30°,点 D 在 BC 边上由C 向B匀速运动(D不与B，C重合)，匀速运动速度为 1 cm/s, 连接AD, 作∠ADE=30°,DE 交线段AC 于点E. 　(1)在此运动过程中，逐渐变_____(填“大”或“小”);D 点运动到图 1 位置时,则 (2)点 D 运动 3s 后到达图2 位置,求CD的长.此时 和 是否全等，请说明理由； (3)在点 D 运动过程中, 的形状也在变化，判断当△ADE 是等腰三角形时，∠BDA等于多少度(请直接写出结果) 18.(1)如图 1,在 中, ∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,过点O作EF∥BC分别交AB,AC于点E,F,则线段 EF 与BE，CF之间有怎样的数量关系 (2)如图 2,在△ABC中,∠ABC 的平分线BO 与△ABC外角的平分线 CO 交于点O, 过点O作OE∥BC交AB于点E,交 AC 于点F,直接写出 EF 与BE,CF之间的数量关系. 参考答案 1. D 2. C 3.36° 4.70°或40° 5.120° 6.14 或16 7.15 8.证明:如图,连接 AD,∵AB=AC,D 是BC 的中点,∴∠EAD=∠FAD. 在△AED和△AFD中,∴△AED≌△AFD(SAS),∴DE=DF. 9. D 10. B 11.证明:∵CE平分∠ACB,∴∠ACE=∠BCE. ∵CF平分∠ACG,∴∠ACF=∠GCF. ∵EF∥BC,∴∠GCF=∠F,∠BCE=∠CEF.∴∠ACE=∠CEF,∠F=∠DCF. ∴CD=ED,CD=DF.∴DE=DF. 12. C 13. B 14.65°或115° 15.65° 16.35°或72.5°或110° 17.(1)大 75° (2)解:点D 运动 3s 后到达图2 位置,CD=3cm,此时△ABD≌△DCE, 理由如下:∵AB=AC,∠B=30°,∴∠C=30°, ∵CD=CA=3cm, ∴∠ADB=105°,∠EDC=75°-30°=45°, ∴∠ADB=∠DEC, 在△ABD和△DCE中, ∴△ABD≌△DCE(AAS), (3)60°或105°. 18.解:(1)EF=BE+CF. 理由:∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,∴∠ABO=∠OBC,∠ACO=∠OCB, ∵EF∥BC,∠EOB=∠OBC,∠FOC=∠OCB,∴∠EBO=∠EOB,∠FOC=∠FCO.∴EB=EO,FC=FO, ∵EF=EO+FO. ∴EF=BE+CF. ∵BO平分 ∥∴∠EBO=∠EOB.∴EB=EO, 同理可得 . EF ... ...