第3课时 勾股定理与无理数 课时目标 能运用勾股定理得到无理数,经历由形到数再到形的过程,体会数形结合思想. 学习重点 运用勾股定理得到无理数. 学习难点 运用分类讨论思想,提高最优意识. 课时活动设计 情境导入 同学们见过海螺吗 在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案. 这是第七届国际数学教育大会的会徽,请你说说看这个图案是怎样绘制而成的呢 设计意图:从生活中的情境到数学图形,会用数学的语言表达现实世界,同时激发学生学习数学的兴趣,在观察图形形成的过程中引出新课的研究内容. 例1 你能在数轴上画出表示的点吗 用相同的方法画出表示,,,…的点. 解: 设计意图:将活动1中得到的无理数刻画在数轴上,体会用勾股定理可以作出长为(n为正整数)的线段,进而在数轴上表示的点,体会数形结合思想. 例2 你能在数轴上画出表示出的点吗 解:(1)在数轴上找出表示3的点A,则OA=3; (2)过点A作直线l垂直于OA,在l上取点B,使AB=2; (3)以原点O为圆心,以OB为半径作弧,弧与数轴的交点C即为表示的点. 设计意图:是两条直角边长为1的直角三角形的斜边长,以为斜边的直角三角形直角边长分别是多少 在探究的过程中,可以发现答案的不唯一,同时体会到,直角边长为正整数时,作图较方便. 例3 你能在数轴上作出表示的点吗 设计意图:在此探究的过程中,引导学生打破固化的将无理数作为斜边长的思维模式,发现以作为直角边长,斜边与直角边长均为正整数,作图较方便.发展学生分类讨论、多角度思考问题的能力. 例4 已知斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,请证明这一定理. 已知,在两个直角三角形△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,AB=DE,BC=EF.证明:△ABC≌△DEF. 证明:因为△ABC和△DEF都是直角三角形, 所以AC2=BC2-AB2,DF2=EF2-DE2. 因为AB=DE,BC=EF, 所以AC2=DF2. 所以AC=DF. 在△ABC和△DEF中, 因为∠A=∠D,AC=DF,AB=DE, 所以△ABC≌△DEF. 设计意图:在探究教学活动3的过程中,引发学生思考斜边与直角边可以唯一确定三角形,依据的是HL定理,该定理的证明则根据的是勾股定理,让学生认识到数学知识的严谨性. 初步应用 1.在数轴上画出表示出的点. 解:先根据勾股定理,作出以1和4为直角边的直角三角形,则其斜边的长即是;再以原点为圆心,以为半径画弧,与数轴的正半轴的交点A即为所求. 2.如图为4×4的正方形网格,以格点与点A为端点,你能画出几条边长为的线段 解:如图,能画出4条边长为的线段. 拓展提升 如图,D(2,1),以OD为一边画等腰三角形,并且使另一个顶点在x轴上,这样的等腰三角形能画多少个 写出落在x轴上的顶点坐标. 解:如图,这样的三角形能画4个,即△OCD,△ODE,△ODF,△ODH,落在x轴上的顶点坐标分别为C,E(,0),F(4,0),H(-,0). 设计意图:进一步加强学生对所学知识的掌握和解决数学问题的信心,提升学生对知识灵活运用的能力. . 1.教材第28页习题17.1复习巩固第6题,第29页综合运用第12题. 2.相关练习. 第3课时 勾股定理与无理数 在数轴上表示无理数(图略). 例1 例2 例3 例4 教学反思 ... ...
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