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课件网) 12 . 2 完全平方式 七年级下册第十二单元 1、会推导完全平方公式，了解如何用几何图形解释公式； 2、能说出完全平方公式的特征，会正确运用完全平方公式进行简单计算； 3、经历探索完全 平方公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊———一般———特殊”的认知规律。 学习目标 重点：探索推导完全平方公式，并用几何图形解释公式； 难点：完全平方公式的应用。 探究新知 一个正方形花坛的边长是a米，如果把它的每条边长都增加b米，所得到的新正方形花坛的面积是_ _____ 平方米。 (1)你能用多项式的乘法法则计算(a+b)2吗？ (a+b)2 =(a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 b a a b 和的完全平方公式 归纳总结 (a+b)2= a2+2ab+b2 两数和的平方等于这两个数的平方和加上它们乘积的2倍。 观察公式等号左右两边有什么特征？ (1) 公式左边是两个数和的平方。 (2) 公式右边有三项，其中两项是这两个数的平方和，中间再加上两数积的2倍。 探究新知 一个正方形花坛的边长是a米，如果把它的每条边长都减少b米，所得到的新正方形花坛的面积是_ _____ 平方米。 (1)你能用多项式的乘法法则计算(a-b)2吗？ (a-b)2 =(a-b)(a-b) =a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2 b a b a 差的完全平方公式 归纳总结 (a-b)2= a2-2ab+b2 两数差的平方等于这两个数的平方和减去它们乘积的2倍。 观察公式等号左右两边有什么特征？ (1) 公式左边是两个数差的平方。 (2) 公式右边有三项，其中两项是这两个数的平方和，中间再减去两数积的2倍。 归纳总结 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 完全平方公式 公式特征： 4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式. 1、积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同. 首平方，尾平方，积的2倍放中央. 公式辨析 (a-b)2=a2-2ab+b2 差的完全平方公式: 平方差公式: (a+b)(a－ b)=a2－b2. 注意:完全平方公式和平方差公式不同 1、形式不同: 2、结果不同： 完全平方公式的结果是三项。 平方差公式的结果是两项。 典型例题 例1、利用完全平方公式计算： (1)( x + y)2 (2)(2m-5n)2 (3)(-0.5a+0.1b)2 解： (1)( x + y)2 =( x)2 + 2× x × y + ( y)2 = x2 + xy + y2 (2)(2m-5n)2 =(2m)2 - 2×2m · 5n+(5n)2 =4m2 - 20mn+25n2 (3)(-0.5a+0.1b)2 = (-0.5a)2 + 2 · (-0.5a) · 0.1b + (0.1b)2 = 0.25a2 - 0.1ab+0.01b2 典型例题 例1、利用完全平方公式计算： (1)( x - y2)2 (2)1012 解： (1)( x - y2)2 =( x)2 - 2× x × y2 + ( y2)2 = x2 - xy2 + y4 (2)1012 =(100+1)2 =1002 +2×100×1+12 =10 000 +200+1 =10 201 即学即练 下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ ① (x + y)2=x2 + y2 ② (m - n)2=m2 - n2 ③ (a + 2)2=a2 + 2a+4 ④ (2a + 1)2=2a2 + 4a+1 × × × × (x+y)2=x2+2xy+y2 (m - n)2=m2 - 2mn+n2 (a+2)2=a2+4a+4 (2a+1)2=(2a)2+4a+1 典型例题 例3、计算： (1)(x -2y)(x +2y)-(x+2y)2+8y2 (2)(a+2b+3c)·(a+2b-3c) 解： (1)(x -2y)(x +2y)-(x+2y)2+8y2 =(x2 -4y2)-(x2 +4xy+4y2)+8y2 =x2 - 4y2 - x2 - 4xy - 4y2 + 8y2 = - 4xy (2)(a+2b+3c)·(a+2b-3c) = [(a+2b)+3c]·[(a+2b)-3c] = (a+2b)2 - (3c)2 = a2+4ab+4b2 - 9c2 典型例题 例4、计算：(a+b)3 解： (a+b)3 = (a+b)·(a+b)2 = (a+b)·(a2 + 2ab+b2) = a3 + 2a2b+ab2+a2b+2ab2+b3 = a3 + 3a2b+3ab2+b3 即学即练 1、下列各式中与(x+1) 相等的是( ) A.x +1 B.x +2x+1 C.x -2x+1 D.x -1 2、若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（ ） A、16 B、8 C、2 D、4 B A 3、若（x+4）2 = x2+kx+16，则k = . 8 4、如果x2+kx+25是完全平方式，则k= . 10 ... ...
