冀教版数学八年级下册20.1 常量和变量 教案

一、单元学习主题 本单元是“数与代数”领域“函数”主题中的“函数”. 二、单元学习内容分析 1.课标分析 《标准2022》指出初中阶段“数与代数”领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题.“函数”是数学的重要的基础概念之一,也是中学数学的重要内容,它与中学数学中很多内容密切相关,起着承上启下的作用.初中代数中的函数主要研究变量之间的关系,探索事物变化的规律;借助函数可以认识方程和不等式.函数的教学要通过对现实问题中变量的分析,理解其中的变化规律,能指出其中的变量与常量,建立两个变量之间变化的依赖关系;能结合实例,借助表格、图像、表达式等工具,用“运动变化”的观点认识变量,理解两个变量之间的单值对应关系,分析其中哪个量是自变量,哪个量是函数,它们之间是如何对应的,让抽象的数学概念具体化;函数的图像以几何形式直观地表示变量之间的单值对应关系,是研究函数的重要工具,理解图像法表示函数,是通过坐标系中曲线上点的坐标反映变量之间的关系,能结合实例理解图像上点的坐标的意义及变量的变化趋势,增强几何直观;会用函数表达现实世界事物的简单规律,经历用数学语言表达现实世界的过程,提升学习数学的兴趣,进一步发展应用意识.在教学过程中,要关注数学知识与实际的结合,让学生在实际背景中理解数量关系和变化规律,经历从实际问题中建立数学模型、求解模型、验证反思的过程,形成模型观念;要关注基于代数的逻辑推理,如基于函数的逻辑想象,发展学生的几何直观,提升学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力,以及有逻辑地表达与交流的能力. 《标准2022》第四学段“数与代数”【内容要求】中函数的概念主要包含: ①探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义;了解函数的概念和表示方法,能列举出函数的实例. ②能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析. ③能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,会求函数值. ④能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系,理解函数值的意义. ⑤结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论. 2.本单元教学内容分析 　冀教版教材八年级下册第二十章“函数”,本章包括四个小节:20.1常量和变量;20.2函数;20.3函数的表示;20.4函数的初步应用. 本单元的主要内容是,在实际问题中认识变量和常量,通过实例分析、建立函数模型,确定函数自变量的取值范围,研究函数的表示方法,函数模型的简单应用,以及以变化的观点对两个量之间的关系作进一步研究. 函数作为初等数学的核心内容,贯穿于整个初等数学体系之中,有着广泛的应用,而且在整个函数知识的学习中起着铺垫的作用.函数的概念是中学阶段函数教学的起始章节,本章提供的研究思路和思想方法为今后继续研究各类具体的函数(如一次函数、二次函数和反比例函数)做了方法上的引领,展示了其普遍的意义和作用.函数所体现的模型化思想沟通了许多数学内容之间的联系,为学生观察事物、解决问题提供了一条新的、有效的途径,在义务教育阶段的数学课程中占重要地位. 教材在“常量和变量”“函数”“函数的表示”等内容的学习中,通过大量的具体实例让学生来认识和理解这些概念,激发学生的学习兴趣.通过“观察与思考”“一起探究”“大家谈谈”等学习活动,让学生参与到知识的形成过程中,充分认识和体会函数的概念,发展学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力,使学生感受“函数思想”,积累数学活动经验.通过开放性问题的设置,激发学生发散思维,从多个角度领会用数学知识解决问题的作用.学生通过经历问题的解决过程,体会函数自变量与函数值的对应关系,体会函数概念的本质.在“函数的表示”一节中,不仅体现了函数的三种表示方法,还特别关注了函数的三种表示方法之间的关系. 三、单 ... ...