人教版数学七年级下册 8.1二元一次方程组教案

一、单元学习主题 本单元是“数与代数”领域“方程与不等式”主题中的“二元一次方程组”. 二、单元学习内容分析 1.课标分析 《标准2022》指出数与代数是数学知识体系的基础之一,是学生认知数量关系、探索数学规律、建立数学模型的基石,可以帮助学生从数量的角度清晰准确地认识、理解和表达现实世界.在小学阶段,学生认识了正有理数,掌握了正有理数的四则运算,知道可以用字母表示数、数量关系及规律.在初中阶段,学生将认识负数、无理数,学习它们的四则运算,还将学习代数式、方程、不等式、函数等内容. 这些内容构成了初中阶段数与代数领域“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题,它们是学生理解数学符号,以及感悟用数学符号表达事物的性质、关系和规律的关键内容,是学生初步形成抽象能力和推埋能力、感悟用数学的语言表达现实世界的重要载体. “数与式”是代数的基本语言,初中阶段关注用字母表述代数式以及代数式的运算,字母可以像数一样进行运算和推理,通过字母运算和推理得到的结论具有一般性;“方程与不等式”揭示了数学中最基本的数量关系(相等关系和不等关系),是一类应用广泛的数学工具;“函数”主要研究变量之间的关系,探索事物变化的规律,借助函数可以认识方程和不等式. “方程与方程组”是数与代数领域的主要内容,它在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位.本单元所学习的二元一次方程组,它是在学习了一元一次方程后,学习的又一个反映现实世界中的等量关系的重要模型.类比的数学思想贯穿“方程与不等式”的主题研究内容和研究思路. 方程与不等式的教学应当让学生经历对现实问题中量的分析,借助用字母表达的未知数,建立两个量之间关系的过程,知道方程或不等式是现实问题中含有未知数的等量关系或不等关系的数学表达.数与代数领域的“方程与不等式”主题中的“方程与方程组”的单元学习,有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念,发展几何直观和运算能力. 2.本单元教学内容分析 　　 人教版教材七年级下册第八章“二元一次方程组”,本章包括四个小节:8.1二元一次方程组;8.2消元———解二元一次方程组;8.3实际问题与二元一次方程组;*8.4三元一次方程组的解法. “方程与不等式”揭示了数学中最基本的数量关系(相等关系和不等关系),是一类应用广泛的数学工具.通过一元一次方程———二元一次方程(组)———一元二次方程;方程与不等式;整式方程———分式方程,经历对现实问题中量的分析,借助用字母表达的未知数,建立两个量之间的关系的过程,知道方程或不等式是现实问题中含有未知数的等量关系或不等关系的数学表达.本单元的学习对后期学习不等式组及二次函数内容的学习起到铺垫的作用,二元一次方程组是最简单的多元方程组,通过对它的学习可以了解一般的多元一次方程组的概念和解法的基本思路,体会类比转化思想.利用二元一次方程组解决实际问题,体现模型思想,既是学习二元一次方程组的出发点,又是学习二元一次方程组的落脚点. 三、单元学情分析 本单元内容是人教版教材数学七年级下册第八章二元一次方程组,学生在前面已学习了代数式、方程、一元一次方程,初步积累了一定的数与代数的数学活动经验,具备有关一元一次方程的知识和经验,知道一元一次方程是刻画现实世界的有效数学模型,已积累了一些建构方程模型分析和解决问题的经验.运用类比的数学思想,从研究方程的思路入手看待二元一次方程组和三元一次方程组可降低学生学习的难度.学生已有一定的能力通过自主探究和合作交流,从实际问题建立方程模型,从方程模型中抽象、概括出二元一次方程的概念模型.根据学生的最近发展区创设特定情境,使学生一直处于根据实际问题布列方程是刻画现实情景中数量关系的一个重要的数学模型的氛围之中,会使学生更加主动地去探索二元一 ... ...