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课件网) 第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.1 相交线 单元内容结构图 1.了解两直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质. 2.理解对顶角和邻补角性质的推导过程，能使用该性质进行简单的计算. 3.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力、推理能力和条理的表达能力. 4.通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯. 学习目标 学习重点：对顶角相等、邻补角互补的推导; 学习难点：对顶角相等、邻补角互补的应用. 学习重难点 如图，若把剪刀的构造看作两条相交的直线，那么形成的角中小于平角的角有几个，你能发现它们之间的联系吗？ 回 导入新课（创设情境） 如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小关系. 探究新知 你能动手画出两条相交直线吗 学生活动一【一起探究】 两条直线相交，形成的小于平角的角有几个，是哪几个？ 探究新知 将这些角两两相配能得到几对角？ 1 2 3 4 B A C D O ∠1，∠2，∠3，∠4 你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？ 探究新知 两直线相交 分类 位置关系 ∠1 和∠2 ∠2 和∠3 ∠1 和∠3 B A C D 2 4 1 3 ∠3 和∠4 ∠4 和∠1 ∠2 和∠4 1.有公共顶点 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线 1.有公共顶点 2.没有公共边 3.两边互为反向延长线 观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？ 探究新知 C B 如图，∠1与∠2有一条 ，它们的 （ ∠1与∠2 互补），具有这种位置关系的两个角，互为 . 1 2 3 4 D O A 公共边OC 另一边互为反向延长线 邻补角 ∠1 与∠2在数量上又有什么关系呢？你能利用学过的有关知识来验证∠1与∠2的数量关系吗？ 探究新知 C O A B D 4 3 2 1 邻补角互补. 你还能找出其他的邻补角吗？ 解：∠1+∠2=180°. 类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？ 探究新知 如图，∠1与∠3有一个 ，并且∠1的两边分别是∠3的两边的 ，具有这种位置关系的两个角，互为 . 1 3 D A 2 4 O C B 公共顶点O 反向延长线 对顶角 ∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？你能利用学过的有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗？ 探究新知 C O A B D 4 3 2 1 对顶角相等. 你还能找出其他的对顶角吗？ 解：因为∠1+∠2=180°，∠2＋∠3=180°， 所以∠1+∠2=∠2+∠3 ． 所以∠1=∠3． 探究新知 B A C D O 1 2 3 4 分类 位置关系 两直线相交 定义 数量关系 ∠1 和∠2 ∠2 和∠3 ∠3 和∠4 ∠4 和∠1 ∠1 和∠3 ∠2 和∠4 1.有公共顶点 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线 1.有公共顶点 2.没有公共边 3.两边互为反向延长线 邻补角 对顶角 邻补角 互补 对顶角相等 学生活动二【归纳总结】 例 如图，直线ɑ，b相交，若∠1 = 40°，求∠2，∠3，∠4的度数． 解：由邻补角的定义，得∠2=180°- ∠1=180°-40°=140°； 由对顶角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°. 探究新知 学生活动三【典例精讲】 如图，下列各组角中，互为对顶角的是（ ） A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠5 A 拓展应用 什么是邻补角？ 什么是对顶角？ 邻补角和对顶角分别有什么性质？ 回顾反思 当堂训练 1.下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为( ) A B C D D 当堂训练 2.如图，直线 AB，CD，EF 两两相交，图中共有_____对对顶角，_____对邻补角． 6 12 当堂训练 3.如图，直线 AB，CD相交于点O，OE是射线．则 ∠BOC的对顶角是_____； ∠AOC的对顶角是_____； ∠AOC的邻补角是_____； ∠BOE的邻补角是_____． ∠AOD ∠BOD ∠BOC、∠AOD ∠AOE 当堂训练 4.如图，已知直线AB， ... ...
