核心考点01 图形的旋转与中心对称 目录 考点一：生活中的旋转现象 考点二：旋转的性质 考点三：旋转对称图形 考点四：中心对称 考点五：中心对称图形 考点六：作图-旋转变换 一．生活中的旋转现象 （1）旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点，那么这两个点叫做对应点． （2）注意： ①旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键． ②旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向． ③旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点． 二．旋转的性质 （1）旋转的性质： ①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等． （2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度． 注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样． 三．旋转对称图形 （1）旋转对称图形 如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形． （2）常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等． 四．中心对称 （1）中心对称的定义 把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． （2）中心对称的性质 ①关于中心对称的两个图形能够完全重合； ②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． 五．中心对称图形 （1）定义 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同． （2）常见的中心对称图形 平行四边形、圆形、正方形、长方形等等． 六．作图-旋转变换 （1）旋转图形的作法： 根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． （2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等． 一．生活中的旋转现象（共1小题） （2022春 泰州月考） 1．下列图案中，可以由一个”基本图案”连续旋转45°得到的是（ ） A． B． C． D． 二．旋转的性质（共11小题） （2022春 姑苏区校级月考） 2．如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是（ ） A．点A B．点B C．点C D．点D （2022春 梁溪区校级期中） 3．如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是 ． （2022春 邗江区校级月考） 4．如图，△ABC绕着顶点A逆时针旋转到△ADE，∠B＝40°，∠E＝60°，AB//DE，求∠DAC的度数． （2022春 沭阳县月考） 5．如图，在四边形中，，，垂足为点C，E是的中点，连接并延长交的延长线于点F． (1)图中可以由△_____绕着点_____旋转_____度后得到； (2)写出图中的一对全等三角形_____； (3)若，，．求的面积． （2022春 沭阳县月考） 6．如图，点是等边内的一点，，将绕点顺时针旋转得到，连接． (1)求的度数． (2)若，，求的长． （2022春 铜山区校级月考） 7．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边三角形BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD， ... ...
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