重难点03二元一次方程（组）的应用（9种题型） 目录 题型一：数字问题 题型二：利润问题 题型三：行程问题 题型四：分配问题 题型五：方案选择问题 题型六：和差倍分问题 题型七：几何问题 题型八：古代问题 题型九：其他问题 一、利用二元一次方程组解实际应用问题的一般过程为：审题并找出数量关系式 —＞ 设元（设未知数） —＞ 根据数量关系式列出方程组 —＞ 解方程组 —＞ 检验并作答（注意：此步骤不要忘记） 二、列方程组解应用题的常见题型 1、数字问题 已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b＋a． 2、利润问题 商品利润＝商品售价－商品进价；利润率＝利润÷进价×100%． 3、行程问题 速度×时间＝路程．顺水速度＝静水速度＋水流速度．逆水速度＝静水速度－水流速度． 4、分配问题 解这类问题的基本等量关系是：加工总量成比例． 5、方案选择问题 在解决问题时，常常需合理安排．需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案． 要点诠释：方案选择题的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点，比较几种方案得出最佳方案． 6、和差倍分问题 增长量＝原有量×增长率 较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量． 7、几何问题 解这类问题的基本关系是有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式； 8.古代问题 解这类题的一般程序为：问题情境—抽象出等量关系—列出二元一次方程组—解方程组—作答．通过对上述几例的学习，我们不仅会用二元一次方程组解决实际问题，而且还对我国的古代数学有了进一步的了解，同时解决实际问题的意识和应用能力得到了加强． 题型一：数字问题 一、填空题 （2021春·上海闵行·六年级统考期末） 1．如果两个数的和是17，它们的差是11，那么这两个数的积是 ． （2021春·上海·六年级统考期中） 2．一个两位数，个位数字和十位数字的和是13，如果将个位数字和十位数字对调后得到的新数比原数大27，则原来的两位数是 ． （2022·上海杨浦·校考一模） 3．对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中k为常数，且），则称点为点P的“k属派生点”，例如，的 “2属派生点”为，即，若点P的“k属派生点”的坐标为，请写出一个符合条件的点P的坐标： ． （2023春·上海·七年级专题练习） 4．对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，，所以． （1）计算：= ． （2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y(，，x，y都是正整数)，规定：，当时，求k的最小值是 ． 题型二：利润问题 一、解答题 （2022春·上海闵行·六年级校考期末） 5．近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加．某商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息如表： A型销售数量（台） B型销售数量（台） 总利润（元） 5 10 2500 10 5 2750 (1)每台A型空气净化器的销售利润是 元；每台B型空气净化器的销售利润是 元； (2)该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共80台，其中B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，为使该商场销售完这80台空气净化器后的总利润最大，那么应该购进A型空气净化器 台；B型空气净化器 台． (3)已知A型 ... ...
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