重难点01 有理数相关概念的应用 目录 题型一：数轴 题型二：绝对值 题型三：非负数的性质-绝对值 题型四：有理数乘方的应用 题型五：算“24点” 一、数轴 （1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向． （2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．） （3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 二．绝对值 （1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值． ①互为相反数的两个数绝对值相等； ②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数． ③有理数的绝对值都是非负数． （2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定： ①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a； ②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a； ③当a是零时，a的绝对值是零． 即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0） 三．非负数的性质：绝对值 在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 根据上述的性质可列出方程求出未知数的值． 四．有理数的乘方 （1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方． 乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．） （2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0． （3）方法指引： ①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值； ②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减． 题型一：数轴 一．填空题（共1小题） 1．在数轴上，到原点的距离等于3的点所表示的数是 ． 二．解答题（共8小题） 2．如图，已知a、b、c在数轴上的位置． （1）a+b 0，abc 0， 0．填（“＞”或“＜”） （2）如果a、c互为相反数，求＝ ． （3）化简：|b+c|﹣2|a﹣b|﹣|b﹣c|． 3．用数轴上的点分别表示3，，，，0和它们的相反数． 4．一出租车某天8：00～10：00以钟楼为出发点在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：、、、、，试回答下列问题： (1)将最后一名乘客送到目的地后，出租车离出发点钟楼有多远？出租车在钟楼的什么方向？ (2)若每千米的价格为元，司机该天8：00～10：00的营业额是多少？ 5．补完整下面的直线，使它成为一条数轴，并把下列各数在数轴上表示出来．点A是，点B是，点C是的相反数． 6．（1）用数轴上的点表示下列各数：点A表示的倒数，点B表示的相反数，点C表示；点D表示绝对值最小的数． （2）已知点E与B的距离为线段长的一半，则点E表示的数是 ． 7．定义：对于数轴上的三点，若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系．如下图，数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B就是点A，C的一个“关联点”． (1)写出点A，C的其他三个“关联点”所表示的数：_____、_____、_____． (2)若点M表示数，点N表示数4，数，，0，2，10所对应的点分别是，，，，，其中不是点M，N的“关联点”是点_____． (3)若点M表示的数是，点N表示的数是10，点P为数轴上的一个动点． ①若点P在点N左侧，且点P是点M，N的“关联点”，求此时点P表示的数． ②若点P在点N右侧，且点P，M，N中，有一个点恰好是另外两个点的“关联点”，求此时点P表示的数． 8．如图，点A、B在 ... ...
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