6.1 反比例函数课件（18张PPT）2023-2024学年北师大版九年级数学上册

(课件网) 第六章 反比例函数 6.1 反比例函数 温故知新 1.函数概念： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x和y，并且对于x的每个确定的值，y都有_____的值与其对应，那么我们就说___是___函数。 唯一确定 y x 2.正比例函数表达式： ； 一次函数表达式： . y =kx (k≠0) y =kx+b (k≠0) 小明一家去年寒假自驾从金堂到峨眉山游玩，以下是他们的游览线路图，在路途中，小明遇到了一些问题，你能帮他解决吗？ 情景引入 家 峨眉山 金顶 雷洞坪 1.小明一家车辆行驶的平均速度为75，已知小明一家行驶了a h后距离出发点 b km. 请问：a与b满足怎么的关系式？你能用含a的代数式把b表示出来吗？ b=75a 情景引入 情景引入 2.已知金堂到峨眉山的距离是230 km，小明一家行驶的平均速度是 x，行驶了 y h后到达了峨眉山. 请问：x与y满足怎么的关系式？你能用含x的代数式把y表示出来吗？ y= 情景引入 3.到达雷洞坪以后，小明一家决定去滑雪，雷洞坪的滑雪场可以看做是一个长为 h (m),宽为t (m)的长方形，已知滑雪场占地9000 (m2) 请问：h与t满足怎么的关系式？你能用含t的代数式把h表示出来吗？ h= 情景引入 4.到达峨眉山金顶后，小明一家决定在山上住一晚，已知景区民宿一间房 m元，小明家租了n 间房一共花了450元. 请问：m 与 n 满足怎么的关系式？你能用含 n 的代数式把 m 表示出来吗？ m= 观察以上几个解析式 (k为常数，k ≠ 0)的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是因变量. 一般地，形如 归纳总结 b=75a y= m= h= 正比例函数： y =kx (k≠0) 反比例函数 y= (k≠0) y= 1.反比例函数 (k ≠ 0)自变量的取值范围是什么？ 想一想： ①x≠0 ②实际问题实际讨论 交流展示 2.反比例函数除了可以用 (k ≠ 0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？ 反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0) 下列函数y是不是x的反比例函数？若是，请指出 k 的值. 是，k = 3 不是 不是 不是 训练反馈 xy =2 是，k = 2 注意：k ≠ 0 2. 已知函数 是反比例函数，则 k 必须满足 . 1. 当m= 时， 是反比例函数. k≠ 2 ±1 注意：k ≠ 0 y = 例1：填空 典例分析 例2：已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； 解：设函数解析式为 解得 k =12. 因此 ①设 ②代 ③解 ④还原 将x=2，y=6 代入得 (2) 当 x=4 时，求 y 的值. 待定系数法 典例分析 y＝3 训练反馈 待定系数法步骤：①设②代③解④还原 已知 y 是 x 的反比例函数，下表给了x 与 y 的一些值. x -2 -1 …… y 2 …… （1）写出这个反比例函数的表达式 （2）根据函数表达式完成上表 1 y= - 课堂小结 1.已知 y 与 x-1 成反比例函数，当 x =2是，y =4，请用含 x的表达式表示 y . 2. 已知 y = y1+y2，y1与 (x－1) 成正比例，y2 与 (x + 1) 成反比例，当 x = 0 时，y =－3；当 x =1 时，y = －1， 求： (1) y 关于 x 的关系式； (2) 当 x = 时，y 的值. 能力提升 A. B. C. D. 1. 下列函数中，y是x的反比例函数的有哪些 ( ) A、B 课后作业 2. 填空 (1) 若 是反比例函数，则 m 的取值范围 是 . (2) 若 是反比例函数，则m的取值范 围是 . m ≠ 1 m ＝ -1 课后作业 3. 已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x =3时，y =－4. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 y =6 时，求 x 的值. 课后作业 ... ...