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课件网) 8.4 因式分解 沪科版七年级下册 第八章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第一课时 提公因式法 前 言 学习目标及重难点 1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系.（重点） 2.理解并掌握提公因式法，并能熟练地运用提公因式法分解因式.（难点） 课程导入 在小学我们知道，要解决这个问题，需要把630分解成质数乘积的形式. 类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式. 630能被哪些数整除 讨论 探索1：因式分解 课程讲授 新课推进 在小学，我们学过整数的因数分解，例如， 6＝2×3，30＝2×3×5. 类似地，在整式中，也可以把一个多项式化成几个因式乘积的形式，例如， a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2， a2－2ab＋b2＝(a－b)2， a2－b2 ＝(a＋b)(a－b)， na＋nb＋nc ＝ n(a＋b＋c). 课程讲授 新课推进 定义： 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 分析： (1)因式分解研究的对象是多项式，结果是整式的积． (2)因式分解是等式变形，形式改变但值不改变． (3)因式分解必须分解到每个多项式的因式不能分解为止． 课程讲授 新课推进 1.运用整式乘法法则或公式填空： (1) m(a+b+c)= ； (2) (x+1)(x-1)= ； (3) (a+b)2 = . ma+mb+mc x2 -1 a2 +2ab+b2 2.根据等式的性质填空： (1) ma+mb+mc=( )( ) (2) x2 -1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2 m a+b+c x+1 x-1 a+b 你觉得整式乘法与因式分解两种形式之间是什么关系呢？ 课程讲授 新课推进 整式乘法与因式分解的关系：整式乘法与因式分解一个是积化和差，另一个是和差化积，是两种互逆的变形． 即：多项式 整式乘积． 整式乘法 因式分解 课程讲授 新课推进 由m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc，可得 ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c). 我们来分析一下ma＋mb＋mc的特点：它的每一项都含有一个相同因式m，m叫做各项的公因式. 课程讲授 新课推进 多项式中的公因式是如何确定的？ 多项式各项系数的最大公约数. （当系数是整数时） 定系数： 多项式各项中都含有的相同的字母. 相同字母的指数取各项中字母的最低次幂. 定字母： 定指数： 3x2 – 6 x3y 定系数 3 定字母 x 所以，公因式是3x2. 2 课程讲授 新课推进 定指数 找 3x 2 – 6 x3y 的公因式. 思考 课程讲授 新课推进 解：(1) 4m2－8mn ＝4m·m－4m·2n ＝4m(m－2n). 把下列各式分解因式: (1)4m2－8mn； (2)3ax2－6axy＋3a. (2) 3ax2－6axy＋3a ＝3a·x2－3a·2xy＋3a·1 ＝3a(x2－2xy＋1). 例1 第一步，找公因式.然后把多项式的每一项写成公因式与另一个因式相乘的形式，注意另一个因式可由原多项式的相应项除以公因式得到. 用提公因式法分解因式的步骤: 第二步，提公因式.把公因式提到括号外面，各项余下的式子保持原来的和差形式. 课程讲授 新课推进 课程讲授 新课推进 ←不能漏掉 (1) 8a3b2 -12ab3c+ab =ab(8a2b-12b2c+1) 解:原式= 用提公因式法将下列各式分解因式. 当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1,切不可把“1”漏掉. 注意： ab ·8a2b - ·12b2c ab + ab ·1 例2 课程讲授 新课推进 (2) -4a2bc+10ab2c-2abc 解:原式= 注意： 如果多项式的首项系数是负数，一般要提出“-”，使括号内的首项系数是正数，同时括号内的其他各项都要变号. -(4a2bc-10ab2c+2abc) =- (2a-5b+1) 2abc =-( ) ·1 2abc ·2a - 2abc ·5b + 2abc 课程讲授 新课推进 (3) 2x(b+c) - 3y(b+c) 解：原式= (b+c) 公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式. 整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法. (2x-3y) 注意： 课程讲授 新课推进 (4) 3n(x-2)+(2-x) 解 ... ...
