17.2《一元二次方程的解法(3)－因式分法》导学案 教师版+学生版

中小学教育资源及组卷应用平台 一元二次方程的解法(3)-因式分解法 班级_____ 姓名_____ 组别_____ 学习目标 1．掌握什么叫做因式分解法解一元二次方程，理论依据； 2.掌握用因式分解法解一元二次方程的基本步骤； 3．会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程（缺一次项）. 学习重难点 能熟练地应用因式分解法解一元二次方程. 学习过程 一、课前预习 1.什么叫做因式分解？分解因式有哪些方法？ 2. 通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个_____来求的方法叫做因式分解法. 3.因式分解法的理论依据：若ab＝0，则_____. 4.解下列方程： （1）(x－3)2＝9（用直接开平方法） （2）x2－2x－3＝0（用公式法） 【答案】1.把一个多项式分解成两个因式的乘积的形式叫做因式分解，分解因式的方法有：提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法. 2. 一元一次方程 3.a＝0，b＝0. 4. （1）(x－3)2＝9（用直接开平方法） （2）x2－2x－3＝0（用公式法） 解：x－3＝± a＝1，b＝－2，c＝－3 x－3＝±3 b2－4ac＝4－4×1×(－3)＝16＞0 x－3＝3或x－3＝－3 ∴x1＝6，x2＝0 ∴x1＝3，x2＝－1 二、课内探究，交流学习 1.你能用直接开平方法解方程：x2－36=0吗？ 【答案】解：x2=36 x=6 2.你还有其它方法来解这个方程吗？ 【答案】配方法，公式法 3.转化思想：我们通过对方程进行因式分解，将方程左边化成了两个因式的乘积的形式，从而得到两个一次方程，然后解这两个一次方程即可得到原方程的解，这就把二次方程转化为一次方程来求解（也可称之为降次）. 4.解下列方程，并与同学交流，检查解得的结果是否正确. （1）x2+3x＝0； （2）x2＝x. 问：如果把上述两个方程像下面这样解，对吗 解：（1）把方程两边同除以x，得 x+3＝0 移项，得：x＝－3 故方程的解为x＝－3. （2）把方程两边同除以x，得：x＝1， 故方程的解为：x＝1. 像上面这种解法正确吗？为什么？应该怎样解呢？ 【答案】这样解不正确，因为这样方程就少了一个根，可用配方法或公式法解。 2.总结前面内容你能否归纳出缺项的二次方程： ax2+c＝0（a，c异号），ax2+bx＝0（a≠0）的解法. 【答案】x=;x1=0,x2=- 三、典例突破 例1.解下列方程： x2－5x+6＝0； 解：把方程左边分解因式，得： (x-2)(x－3)＝0 因此，有 x-2＝0或x－3＝0 ∴x1＝2，x2＝3. 例2.解方程：(x+4)(x－1)＝6. 解：将原方程化为标准形式，得：x2+3x－10＝0， 把方程左边分解因式，得：(x+5)(x－2)＝0 x+5＝0或x－2＝0 ∴x1＝－5，x2＝2. 四、名师点拨： 1.用因式分解法解一元二次方程的关键：一是要将方程右边化为0；二是要把方程左边分解成两个含未知数的一次因式的积. 2.步骤：（1）通过化简、整理将原方程化为标准形式； （2）把方程左边进行因式分解，要分解成两个因式的乘积形式； （3）得到两个一次方程； （4）分别解这两个一次方程. 五、随堂练习 用因式分解法解下列方程： ； (2) 【答案】(1) 【分析】本题考查了一元二次方程的解法． 利用因式分解法解一元二次方程即可； 利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：， ， ∴，， 解得：； （2）， ∴， ∴， 解得：． 六、达标巩固 1.一元二次方程的根为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元二次方程．先移项，再用因式分解法求解即可． 【详解】解：， 移项得，， 因式分解得，， ∴或， 解得，，， 故选：C． 2.一元二次方程的根为（ ） A． B． C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解：， 即， 解得：，， 故选：C． 3.已知三角形的两条边分别是3和8，第三边是方程的根，则这个三角形的周长为（ ） A．17或18 B．17 C．1 ... ...